2016年江苏省江阴市南菁高级中学高三1月阶段性检测数学（文科）

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1、江苏省南菁高级中学2015-2016学年度阶段性检测高三数学（文科）2016.1.4卷面总分160分完成时间120分钟命题人一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1.设集合，，若，则实数的值为▲．02.已知复数（为虚数单位），计算：=▲．3.已知抛物线y=ax2的准线方程为y=－1，则a的值为▲．4.根据右图所示的算法，可知输出的结果为▲．115.已知双曲线的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率的值为▲．6.甲、乙两人从{0,1,2,3,4,5}中各取一个数a,b，则恰有“a+b≤3”的概率=▲．7

2、.函数的值域为▲．8.函数的最小正周期为▲．29.已知函数f(x)=x3+3mx2+nx+m2在x=－1时有极值0，则m+n=▲．1110.已知向量，满足，，则向量，的夹角的大小为▲．π11.已知为两个不同的平面，为两条不同的直线，下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中是真命题的有▲．（填写所有正确命题的序号）②③④12.定义是上的奇函数，且当时，.若对任意的均有，则实数的取值范围为▲．13.设数列{an}为等差数列，数列{bn}为等比数列．若，，且，则数列{bn}的公比为▲．14.定义域为[a,b]的函数图像的两个端点为A、B，

3、M（x,y）是图象上任意一点，其中,已知向量，若不等式恒成立，则称函数f(x)在[a,b]上“k阶线性近似”.若函数在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）设，满足，⑴求函数的单调递增区间；⑵设三内角所对边分别为且，求在上的值域．解：⑴……………………2分由因此……………………5分令得故函数的单调递增区间………7分（k∈Z不写扣1分）⑵由余弦定理知：即，……………………10分又由正弦定理知：∵sin

4、A≠0∴,又∵B∈(0,π),所以……………………12分当时，，(第16题图)PBCAD故在上的值域为……………………14分16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，且．（1）求证：；（2）若平面与平面的交线为，求证：．证明（1）连接AC，交BD于点O，连接PO．因为四边形ABCD为菱形，所以……2分又因为，O为BD的中点，所以……………………………………4分又因为,且AC,PO在面PAC内所以，又因为所以……………………………………7分（2）因为四边形ABCD为菱形，所以…………………………9分因为．所以…………………………………

5、……11分又因为，平面平面．所以．………………………………………………14分17．（本小题满分14分）如图，经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB，AC，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库M、N(异于村庄A)，要求PM＝PN＝MN＝2(单位：千米)．如何设计，使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远)．APMNBC(第17题图)解法一：设∠AMN＝θ，在△AMN中，＝．因为MN＝2，所以AM＝sin(120°－θ)．………………2分在△APM中，cos∠AMP＝cos(60°＋θ)．…………

6、………6分AP2＝AM2＋MP2－2AM·MP·cos∠AMP＝sin2(120°－θ)＋4－2×2×sin(120°－θ)cos(60°＋θ)……………8分＝sin2(θ＋60°)－sin(θ＋60°)cos(θ＋60°)＋4＝[1－cos(2θ＋120°)]－sin(2θ＋120°)＋4＝－[sin(2θ＋120°)＋cos(2θ＋120°)]＋＝－sin(2θ＋150°)，θ∈(0，120°)．…………………………12分当且仅当2θ＋150°＝270°，即θ＝60°时，AP2取得最大值12，即AP取得最大值2．答：设计∠AMN为60°时，工

7、厂产生的噪声对居民的影响最小．………………………14分法二：(几何法)：由运动的相对性，可使△PMN不动，点A在运动．APMNBCFE由于∠MAN＝60°，∴点A在以MN为弦的一段圆弧(优弧)上，…………4分设圆弧所在的圆的圆心为F，半径为R，由图形的几何性质知：AP的最大值为PF＋R．…………8分，在△AMN中，由正弦定理知：＝2R，∴R＝，…………10分∴FM＝FN＝R＝，又PM＝PN，∴PF是线段MN的垂直平分线．设PF与MN交于E，则FE2＝FM2－ME2＝R2－12＝．即FE＝，又PE＝．……………………………12∴PF＝，∴AP的最大

8、值为PF＋R＝2．答：设计AM＝AN＝2km时，工厂产生的噪声对居民的影响最小．…………………14分18．（本小题满分16分）如图，在平