2016年河北省石家庄市高三上学期复习教学质量检测（一）数学（文）试题

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1、石家庄市2016届高三复习教学质量检测（一）高三数学（文科）第I卷（选择题，60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合，则A．B．C．D．2、复数（i是虚数单位），则

2、z

3、=A．B．C．D．23、下列函数中，在（0，+∞）上是减函数的是A．B．C．D．4、已知向量a=（2,1），b=（5，—3），则a·b的值为A．-1B．7C．13D．115、执行如图所示的程序框图，则输出i的值为A．4B．3C．6D．56、已知双曲线的离心率为，则m的值为A．B．3C．8D．7、正数x、y满足x+2y=1.则xy的最大

4、值为A．B．C．1D．8、函数y=sin（ωx+φ）的部分图像如图，则=A．B．C．D．9、圆x2+y2-2x+4y=0与y=2tx+2t+1=0（tR）的位置关系为A．相离B．相切C．相交D．以上都有可能10、已知抛物线y2=4x，过焦点且倾斜角为60°的直线与抛物线交于A、B两点，则△AOB的面积为A．B．C．D．11、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A．B．C．1D．12、已知函数的图像过点（1,0），为函数的导函数，e为自然对数的底数，若x>0，下恒成立，则不等式的解集为A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分

5、).13、已知等比数列中，。14、函数的定义域为。15、若x、y满足不等式，则x-2y的最小值为。16、已知三棱锥S-ABC所在顶点都在球O的球面上，且SC⊥平面ABC，若SC=AB=AC=1，∠BAC=120°，则球O的表面积为。三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）已知为等差数列的前项和，且，.（I）求数列的通项公式；（II）设，求数列的前项和.18、（本小题满分12分）已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边，且（I）求角A的值；（II）若AB=3，AC边上的中线BD的长为，求△ABC的面积。19、

6、（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且PA=PD=DA=2，∠BAD=60°（I）求证：PB⊥AD；（II）若PB=，求点C到平面PBD的距离。20、（本小题满分12分）某灯具厂分别在南方和北方地区各建一个工厂，生产同一种灯具（售价相同），为了了解北方与南方这两个工厂所生产得灯具质量状况，分别从这两个工厂个抽查了25件灯具进行测试，结果如下：（I）根据频率分布直方图，请分别求出北方、南方两个工厂灯具的平均使用寿命；（II）在北方工厂使用寿命不低于600小时的样本灯具中随机抽取两个灯具，求至少有一个灯泡使用寿命不低于700小时的概率。21、（本小题满分12

7、分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1（-3,0），F2（3,0），直线y=kx与椭圆交于A、B两点。（I）若三角形AF1F2的周长为，求椭圆的标准方程；（II）若

8、k

9、>，且以AB为直径的圆过椭圆的右焦点，求椭圆离心率e的取值范围。22、（本小题满分12分）已知函数.（I）若在x=2处取得极值，求的值及此时曲线在点（1，）处的切线方程；（II）讨论的单调性。高三数学质量检测一文科答案一、选择题：1-5CBCBA6-10BADCC11-12DB二、填空题：13.614.15．－1316.三、解答题17．解：(Ⅰ)设等差数列的公差为d由已知，得解得………………3分故，………………………5分(

10、Ⅱ)由已知可得，………………………6分………………………10分18.解：(Ⅰ)由变形为………………2分因为所以………………4分又………………6分(Ⅱ)在中，，，利用余弦定理，解得，………………8分又是的中点………………12分19．证明ABCDPE.(Ⅰ)：取AD的中点E，连接PE，BE，BD．∵PA＝PD＝DA，四边形ABCD为菱形，且∠BAD＝60°，∴△PAD和△ABD为两个全等的等边三角形，．．．．．．．．．2分则PE⊥AD，BE⊥AD，∴AD⊥平面PBE，．．．．．．．．．4分又PB平面PBE，∴PB⊥AD；．．．．．．．．．6分(Ⅱ)在△PBE中，由已知得，PE＝BE＝，PB

11、＝，则PB2＝PE2＋BE2，[∴∠PEB＝90°，即PE⊥BE，又PE⊥AD，∴PE⊥平面ABCD；．．．．．．．．．8分在等腰△PBD中，PD＝BD＝2，PB＝，∴△PBD面积为××；又△BCD面积为，．．．．．．．．．10分设点C到平面PBD的距离为h，由等体积即VC－PBD＝VP－BCD得：×××h＝××，∴h＝，∴点C到平面PBD的距离为．．．．．．．．．．12分20.解：（I）北方工厂灯具平均寿命：小时；…………3分南方工厂灯具平均