2016年河北省石家庄市高三上学期复习教学质量检测（一）数学（文）试题（解析版）

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1、石家庄市2016届高三复习教学质量检测（一）高三数学（文科）第I卷（选择题，60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．已知集合，则A．B．C．D．答案：C试题分析：由题意知，，所以，故应选．考点：1、集合间的基本关系；2．复数（是虚数单位），则A．B．C．D．2答案：B试题分析：因为，所以，故应选．考点：1、复数的基本运算；2、复数的基本概念；3．下列函数中，在（0，+∞）上是减函数的是A．B．C．D．答案：C试题分析：对于选项，函数在（0，+∞）上是增函数；对于选项，函数在（0，+∞）上是增函数；对于选项，函数在（0，+∞）上是减函数；对于选项，函数在（0，+∞）上是增

2、函数；故应选C．考点：1、函数的单调性；4．已知向量，则的值为A．-1B．7C．13D．11答案：B试题分析：因为，所以应选．考点：1、平面向量的数量积；5．执行如图所示的程序框图，则输出的值为A．4B．5C．6D．7答案：A试题分析：当执行第一次循环体时，；当执行第二次循环体时，；当执行第三次循环体时，；当执行第四次循环体时，；此时输出即，故应选．考点：1、程序框图与算法；6．已知双曲线的离心率为，则的值为A．B．3C．8D．答案：B试题分析：由题意知，，所以，解之得，故应选．考点：1、双曲线的概念；2、双曲线的简单几何性质；7．正数满足，则的最大值为A．B．C．1D．答案：A试题分析：因为

3、，所以运用基本不等式可得，所以，当且仅当时等号成立，故应选．考点：1、基本不等式的应用；8．函数的部分图像如图，则=A．B．C．D．答案：D试题分析：由图可知，，所以，所以，所以，又因为，所以，所以，所以，故应选．考点：1、函数的图像及其性质；9．圆与的位置关系为A．相离B．相切C．相交D．以上都有可能答案：C试题分析：由题意知，直线恒过点，而，所以点在圆内，所以圆与的位置关系为相交的，故应选．考点：1、直线与圆的位置关系；10．已知抛物线，过焦点且倾斜角为60°的直线与抛物线交于A、B两点，则△AOB的面积为A．B．C．D．答案：C试题分析：由题意知，直线的方程为，联立直线与抛物线的方程可得

4、：，解之得：，，所以，而原点到直线的距离为，所以，故应选．考点：1、抛物线的简单几何性质；2、直线与抛物线的相交问题；11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A．B．1C．D．答案：C试题分析：由题意知，该几何体为一个长方体截去了两个三棱锥所得的图形，所以其体积为，，，所以，故应选．考点：1、三视图；2、空间几何体的体积；12．已知函数的图像过点，为函数的导函数，为自然对数的底数，若，下恒成立，则不等式的解集为A．B．C．D．答案：B试题分析：构造函数，则，因为当时，，所以当时，，所以函数在上是单调递增的，所以当时，，即；当时，，即．综上所述，不等式的解集为，故应选．考点：1、导数

5、在研究函数的单调性中的应用；第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分).13．已知等比数列中，．答案：试题分析：设等比数列的公比为，则由得，于是可得，所以，故应填．考点：1、等比数列；14．函数的定义域为．答案：试题分析：因为函数的定义域应满足：，且，解之得，故应填．考点：1、函数的定义域；2、对数函数；15．若、满足不等式，则的最小值为．答案：．试题分析：首先根据已知的二元一次不等式组可画出其所表示的平面区域如下图所示．令，将其变形为，要求的最小值即需求在可行域中截距的最大值，由图可知其在点处取得截距最大值，即，故应填．考点：1、简单的线性规划问题；16

6、．已知三棱锥所在顶点都在球的球面上，且平面，若，，则球的表面积为．答案：．试题分析：以底面三角形作菱形，则平面ABC，又因为SC⊥平面ABC，所以，过点作，垂足为，在直角梯形中，其中，所以可得，所以，所以球O的表面积为，故应选．考点：1、球的表面积；2、简单的空间几何体；三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知为等差数列的前项和，且，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）试题分析：（Ⅰ）根据已知条件及等差数列的定义即可列出方程，解出该方程即可得出所求等差数列的公差，进而求出该数列的通项公式；

7、（Ⅱ）结合（Ⅰ）的结论可得的通项公式，运用裂项相消法即可求出其前项和．试题解析：（Ⅰ）设等差数列的公差为，则由已知，得，解得故，；（Ⅱ）由已知可得，．考点：1、等差数列的前项和；2、裂项相消法求和；18．（本小题满分12分）已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边，且（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若AB=3，AC边上的中线BD的长为，求△ABC的面积．答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）．试题分析：（Ⅰ）