2016年浙江省新高考研究联盟第二次联考数学（文）试卷

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1、2016届浙江省新高考研究联盟第二次联考数学（文）试卷数学（文）试题卷第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知等差数列的前项和，，则（）A．9B．18C．27D．362.已知函数，则（）A．-1B．C．D．3.已知命题“若，则成等比数列”，“函数是奇函数”，则下列为真命题的是（）A．B．C．D．4.已知直线和不重合的两个平面，则下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则5.如图，点从点出发，按逆时针方向

2、沿周长为的圆运动一周，则两点连接的距离与点走过的路程的函数图象可能是（）6.已知是正实数，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．即非充分也非必要条件D．充要条件7.如图，设双曲线的左、右焦点分别为，若以为圆心，以为半径的圆与交于两点（在第二象限，在第一象限），且，则双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．38.记.（）A．存在正实数，使对任意的实数恒成立；B．不存在正实数，使对任意的实数恒成立；C．存在无数个实数，使对任意的正实数恒成立；D．有且只有一个实数，使对任意的正实数恒成立.第Ⅱ卷（非选择

3、题共110分）二、填空题（本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每题4分，共36分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.）9.已知，，，则___________，__________.10.如图，若一几何的三视图如下图所示，则此几何体的体积是__________，表面积是____________.11.设实数满足不等式组，则的最大值是__________，的最大值是__________.12.函数（）的图象如下图所示，则_______,______.13.已知，是圆上的动点，线段的垂直平分线与直线的交点为，则当运

4、动时，点的轨迹方程是_________.14.已知向量满足，，则的最小值是___________.15.如图所示，在所有棱长均为1的四面体内有一个内接三棱柱，在平面内，分别在上，且，平面，则_______.三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分14分）在中，分别是角的对边，且.（1）求角的大小；（2）若,，求的面积.17.（本小题满分15分）如图，在五面体中，平面，，为等边三角形，，，，，为的中点.（1）求证：平面;（2）求直线与平面所成角的正切值.18.

5、（本小题满分15分）已知数列满足，（）.（1）证明数列为等差数列，并求的通项公式；（2）设数列的前项和，若数列满足，且对任意的恒成立，求的最小值.19.（本小题满分15分）已知抛物线上的一点到焦点的距离为5.（1）求抛物线的方程；（2）过点的直线与抛物线交于两点，若在轴上存在一点，使得是以点为直角顶点的直角三角形，求直线的斜率的取值范围.20.（本小题满分12分）已知函数（为常数，且）（1）若在上的最大值和最小值分别记为，求；（2）若存在，使对恒成立，求的取值范围.浙江省名校新高考研究联盟2016届第二次联考数学（

6、文）试题卷参考答案一、选择题1-5.BDACC6-8.AAD二、填空题9.，10.12，3611.，1212.3，13.14.315.三、解答题16.所以.（2）由，得,所以，解得，所以，所以的面积为17.（1）取中点，连，得，且，∴四边形为平行四边形，∴,又平面，平面，∴平面.（2）连，由已知，易求得，又分别为的中点，∴,由平面，，得平面，又平面，∴,又为等边三角形，为的中点，∴,又,∴平面∴,由（1）知,∴，（若勾股定理验证参照给分）又,∴平面,∴为直线与平面所成的角.又,，∴.18.（1）由①得②①②，得，即

7、，所以∴数列是等差数列.又在①中令，，所以，∴数列的公差为，∴数列的通项公式为（2）由（1）得，∴∴当为偶数时，；当为奇数时，，∴只需考试为奇数的情况.当为奇数时，设，，∴，∴∴当时，为数列中的最大项.∴，即的最小值是19.（1）由已知，有，∴，∴抛物线方程为.（2）显然的斜率不为0，设直线，代入，得由，解得①设，，则.∴∵是以点为直角顶点的直角三角形，即,又，∴∴方程在上有解，∴，解得②由①②，得∴，∴直线的斜率的取值范围为且20.（1）因为，所以在上单调递减，在上单调递增，由于，①当时，在上单调递减，因此，，，

8、故.②当时，在上单调递减，在上单调递增，且，因此，，，故.③当时，在上单调递减，在上单调递增，且，因此，，，故④当时，在上单调递增，因此，，，故综上，.（2）要使存在，使对恒成立，结合（1）知，当，，时均成立，当时，，所以，即，综上，的取值范围为.