2016年浙江省新高考研究联盟第二次联考数学（理）试卷

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1、2016届浙江省新高考研究联盟第二次联考数学（理）试卷数学（理科）试题卷第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，，则（）A．B．C．D．2.设均为非零实数，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.已知等差数列的前项和为，且，则必有（）A．B．C．D．4.函数的值域是（）A．B．C．D．5.已知直线，平面，且，，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确命题的个

2、数是（）A．1B．2C．3D．46.设关于的不等式组表示的平面区域内存在点满足，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．7.已知为双曲线的左右焦点，抛物线与双曲线有公共的焦点，且与双曲线交于不同两点，若，则双曲线的离心离为（）A．B．C．D．8.在长方体中，，点分别在直线和上运动，且，则的中点的轨迹是（）A．平行四边形B．圆C．椭圆D．非以上图形第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.）9.抛物线的准线方程为，则其焦点坐标为____________，实数的值为____________

3、.10.函数的奇偶性为__________，函数的对称中心为____________.11.已知函数，则函数的最小正周期为___________，将图象向左平移个单位长度后得到函数为偶函数，则_____________.12.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为___________，表面积为_________.13.已知中，，点在平面内，且，则的取值范围为___________.14.实数满足，则的最小值是_________.15.已知存在唯一的实数对，使不等式（其中）对恒成立，则____________.三、解答题（本大题共5

4、小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分15分）在中，内角的所对的边分别是，已知，.（1）求的值；（2）若，求或.17.（本小题满分15分）、已知函数，记是在区间的最大值.（1）当且时，求的值；（2）若，证明.18.（本小题满分15分）在如图所示的几何体中，为正三角形，和都垂直于平面，且，，在线段上.（1）求证：平面平面;（2）若二面角的余弦值为，求的长.19.（本小题满分15分）已知椭圆过点，它的两个短轴端点与右焦点构成等边三角形，点在椭圆上运动，点在直线上，且（其中为原点）.（1）求椭圆的方程；（2

5、）若点到直线的距离为定值，求的值及的最小值.20.（本小题满分14分）已知数列中对于任意正整数都有，其中为实常数.（1）若，求数列的通项公式；（2）若，记，证明：1）当时，；2）当时，.浙江省名校新高考研究联盟2016届第二次联考数学（理科）试题卷参考答案一、选择题：1.C2.B3.A4.D5.B6.A7.D8.C二、填空题9.；110.奇函数；11.，12.；13.14.15.三、解答题16.解：∴，∴，∵∴.（2）由已知将（1）代入（2）得（3）将（3）代入（1）得，或（代入（3）舍去）故.17.解（1）当时，令当时，在上单调递增，∴

6、；当时，，当时，检验符合题意，当时，故舍去；∴或.（2）当时有，即.18.解：（1）证法一：取中点，线段的中点，连接，则由得，四边形为平行四边形，可得，又，，，，∴平面，∴平面平面.证法二：以中点为原点，过在平面内作，直线为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则，，.设平面的法向量为，则取，则又平面的一个法向量为，∴，∴平面平面；（2）（建系如上证法二）设平面的法向量为，平面的法向量为，可取设，则取故二面角的余弦值∴，19.解：（1）由得，椭圆的方程为.（2）设直线，则，可得，∴，∴，点到直线的距离，要使得为定值，∴，∵，∴，.（当时也成立）此

7、时当且仅当，即时，.20.解：（1）时，，，∴，又，∴是首项为1，公比为2的等比数列∴，（2）证明：且，可知对，都有∴，单调递减，1），，于是时，，所以2）当时，，，，三式相加得，因此