2016年湖北省龙泉中学、襄阳五中、宜昌一中高三9月联考数学（理）试题

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1、2013～2016届襄阳五中宜昌一中龙泉中学高三年级九月联考数学试题（理）本试卷共2页，共22题。满分150分，考试用时120分钟。一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。）1．已知集合则A．B．C．D．2．下列命题中正确的是A．使“”是“”的必要不充分条件B．命题“”的否定是“”C．命题“若则”的逆否命题是“若，则”D．若为真命题，则为真命题3．函数的定义域为A．B．C．D．4．如图曲线和直线所围成的阴影部分平面区域的面积为A

2、．B．C．D．5．已知函数，若是的导函数，则函数在原点附近的图象大致是ABCD6．已知定义在上的函数()为偶函数．记，则的大小关系为A．B．C．D．7．已知角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边在直线上，则的值为A．B．C．D．8．将函数的图象向左平移个单位长度后，所得函数的图象关于原点对称，则函数在的最小值为A．B．C．D．9．已知函数的图象如图所示，则函数的单调减区间为A．B．C．D．10．国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过部分的14%纳税；超过4000元

3、的按全稿酬的11%纳税．某人出版了一本书共纳税420元，则他的稿费为A．3000元B．3800元C．3818元D．5600元11．已知函数，分别为的内角所对的边，且，则下列不等式一定成立的是A．B．C．D．12．已知函数设若函数有四个零点，则的取值范围是A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知直线与曲线相切，则的值为___________．14．计算=_______________．15．若正数满足，则的值为_________．16．直线(为实常数)与曲线的两个交点A、B的横坐标分别为、

4、，且,曲线E在点A、B处的切线PA、PB与y轴分别交于点M、N．下列结论：①；②三角形PAB可能为等腰三角形；③若点P到直线的距离为，则的取值范围为；④当是函数的零点时，(为坐标原点)取得最小值．其中正确结论的序号为．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）设函数，（Ⅰ）求的最大值，并写出使取最大值时x的集合；（Ⅱ）已知中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，，求的面积的最大值．18．（本小题满分12分）已知函数（其中），．（Ⅰ）若命题“”是真命题，求的

5、取值范围；（Ⅱ）设命题：；命题：．若是真命题，求的取值范围．19．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）已知实数，求函数的值域．20．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若都属于区间且，，求实数的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数，，其中是自然对数的底数．（Ⅰ），使得不等式成立，试求实数的取值范围；（Ⅱ）若，求证：．22．（本小题满分10分）已知函数（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若二次函数与函数的图象恒有公共点，求实数的取值范围．2016届襄阳五中宜昌一中龙泉中学高三年级

6、九月联考理科数学参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）题号123456789101112答案BACDABDCBBCA二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．214．115．7216．①③④三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．解：（Ⅰ）3分所以的最大值为4分此时故的集合为6分（Ⅱ）由题意，，即化简得8分，，只有，9分在中，由余弦定理，10分即，当且仅当取等号，12分18．解：（Ⅰ）∵命题“”是真命题，即，∴，解得．∴的取值范

7、围是；4分（Ⅱ）∵p∧q是真命题，∴p与q都是真命题．当时，，又p是真命题，则．6分解得8分当时，．∵q是真命题，则使得，而，解得11分综上所述：．12分19．解：（Ⅰ）因为,所以2分因为，所以当时，；当时，．即函数在上单调递减，在上单调递增，4分故当时，函数有极小值0，无极大值．6分（Ⅱ）令,当时,,所以在上单调递增，所以，，9分图象的对称轴．在上单减，在上单增．，又，则．所以所求函数的值域为．12分20．解：（Ⅰ）1分当时，在上恒成立，则在上单调递增；当时，由得；由得；则在上单调递增，在上单调递减；4分综上，当时，在上

8、单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减．5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，在上单增，不合题意，故．6分由则，即即设8分在上恒成立；所以在上递增，9分由式，函数在有零点，则故实数的取值范围为．12分21.解：（Ⅰ）由题意，，使得不等式成立，等价于．1分，当时，，故在区间上单调递增，所以时，取得最大值1．即3