2016年湖北省龙泉中学、襄阳五中、宜昌一中高三9月联考数学（文）试题

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1、2013～2016届襄阳五中宜昌一中龙泉中学高三年级九月联考数学试题（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，若，则A．或B．或C．或D．或2．下列命题中，真命题是A．，使得B．C．D．是的充分不必要条件3．若，则A．B．C．D．4．要得到函数的图象，只需将函数的图象A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度5．已知直线与曲线相切，则的值为A．B．C．D．6.函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则A.B.C．D．7.已知是实数，则函数的图象不可能是8.若不

2、等式组的解集不是空集，则实数a的取值范围是A．B．C．D．9．设,对于使成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做的上确界.若，且，则的上确界为A．B．C．D．10.已知函数，对于上的任意，有如下条件：①；②；③．其中能使恒成立的条件序号是源:学+科A．②　　B．③　　　C．①②　　　D．②③11.是定义在上的奇函数，且当时，，则函数的零点的个数是A.B.C．D．12．已知函数,分别为的内角所对的边，且，则下列不等式一定成立的是A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．已知函数，若，则．14．已知，则_________．15．若函数在其定义域内的一个子区间内

3、存在极值，则实数的取值范围是．16．已知函数，有下列四个结论：①，都有成立；②存在常数，对于，恒有成立；③，至少存在一个实数，使得；④函数有无数多个极值点．其中正确结论的序号是__________（将所有正确结论的序号都填上）．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）设（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）若对任意的实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.18．（本小题满分12分）已知函数（其中），．（Ⅰ）若命题是假命题，求的取值范围；（Ⅱ）若命题为真命题，求的取值范围．19．（本小题满分12分）设（Ⅰ）求满足的的集合；（Ⅱ）在△中，角的对边分别是，且

4、满足，求的取值范围．20．（本小题满分12分）设函数.（Ⅰ）若，求的单调区间；（Ⅱ）若，且在上的最小值为，求在该区间上的最大值．21．（本小题满分12分）某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得投资收益的范围是（单位:万元）．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金（单位:万元）随投资收益（单位:万元）的增加而增加，且奖金不超过万元，同时奖金不超过投资收益的．（Ⅰ）若建立函数模型制定奖励方案，请你根据题意，写出奖励模型函数应满足的条件；（Ⅱ）现有两个奖励函数模型：；．试分析这两个函数模型是否符合公司要求．22.（本小题满分12分）定义在上的函数及二次函数满足:,，

5、且的最小值是.(Ⅰ)求和的解析式;(Ⅱ)若对于，均有成立，求实数的取值范围；(Ⅲ)设讨论方程的解的个数情况.2013—2016届襄阳五中、宜昌一中、龙泉中学高三上学期九月联考文科数学参考答案和评分标准一、选择题题号123456789101112答案BDDACADBCACB二、填空题13．；14．；15．；16．③④三、解答题17.解：（Ⅰ），……………………2分作函数的图像（图略），它与直线交点的横坐标为和由图像知，函数的定义域为；……………………5分（Ⅱ）∵对任意的实数，不等式恒成立，∴，由（Ⅰ）知的最小值等于，……………………8分（或：，当且仅当时取等号）则，，解得故实数

6、的取值范围时。……………………10分18.解：（Ⅰ）∵命题“”是假命题，则，即，∴，解得，∴的取值范围是；……………5分（Ⅱ）∵当时，，又是真命题，则．，，……………………9分∵恒成立，∴∴，解得，而故的取值范围是．……………………12分19.解：……………………3分由，得．，或，或，又，或．所以在区间上的解集为．………………………6分（Ⅱ）在△中，，所以．由且，得……………9分从而，，．………………12分20.解：（Ⅰ），其（1）若，即时，恒成立，在上单调递减；………………2分（2）若，即时，令，得两根，当或时，单调递减；当时，，单调递增。综上所述：当时，的单调递减区间为；

7、当时，的单调递减区间为和，单调递增区间为。………………6分（Ⅱ）随的变化情况如下表：单调递减极小值单调递增极大值单调递减当时，有，所以在上的最大值为………………8分又，即．所以在上的最小值为.………………10分得，从而在上的最大值为.………………12分21.解：（Ⅰ）设奖励函数模型为，则该函数模型满足的条件是：①当时，是增函数；②当时，恒成立；③当时，恒成立．………………………5分（Ⅱ）（1）对于函数模型，它在上是增函数，满足条件①；但当时，，因此，当时，，不满足条件②；故该函数模型不符合公司要求．……