2016年湖南师范大学附属中学高三月考（七）数学（文）试题 word版

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1、炎德·英才大联考湖南师大附中2016届高三月考试卷（七）数学（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.为虚数单位，复数满足，则（）A．B．C．1D．2.“”是“直线与直线相互平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.执行如图所示的程序框图，若，则输出的的值为（）A．9B．10C．11D．124.已知实数，，则点落在区域，内的概率为（）A．B．C．D．5.已知，且，则（）A．B．C．D．6.设，则有（）A．B．C．D．7.如图所示，某几何体的正视图（主视图）

2、是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．8.某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为（）A．1B．2C．3D．49.已知平面向量满足：．若，则的最大值是（）A．B．1C．D．210.设双曲线的一条渐近线与抛物线的一个交点的横坐标为，若，则双曲线的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．11.已知上可导函数的图像如图所示，则不等式的解集为（）A．B．C．D．12.函数，若，使得都有，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把各题答案的

3、最简形式写在题中的横线上．13.已知集合，则________．机分别产生了10个在区间上的均匀随机数和10个在区间上的均匀随机数（），其数据如下表的前两行．2.501.011.901.222.522.171.891.961.362.220.840.250.980.150.010.600.590.880.840.100.900.010.640.200.920.770.640.670.310.80由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值为________．16.我们把形如的函数称为“莫言函数”，其图像与轴的交点关于原点的对称点称为“莫言点”，以“莫言点”为圆心且与“莫言函数”的图像

4、有公共点的圆称为“莫言圆”．则当时，“莫言点”的坐标是________；且“莫言圆”的面积的最小值是________．三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）在中，角的对边长分别为，已知，且．（1）若，求的值；（2）设边上的高为，求的最大值．18.（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，为侧棱上的点．（1）求证：；（2）若平面，侧棱上是否存在一点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，试说明理由．19.（本小题满分12分）对于数列，若任意，都有成立，则称数列为“减差数列”．设数列是各项都

5、为正数的等比数列，其前项和为，已知．（1）求数列的通项公式，并判断数列是否为“减差数列”；（2）设，若数列是“减差数列”，求实数的取值范围．20.（本小题满分12分）已知是椭圆的左焦点，是椭圆短轴上的一个顶点，椭圆的离心率为，点在轴上，，三点确定的圆恰好与直线相切．（1）求椭圆的方程；（2）是否存在过作斜率为的直线交椭圆于两点，为线段的中点，设为椭圆中心，射线交椭圆于点，且．若存在，求的值，若不存在，则说明理由．21.（本小题满分12分）已知函数（,为自然对数的底数）．（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在上无零点，求的最小值；（3）若对任意给定的，在上总存在两个不同的

6、，使得成立，求的取值范围．选做题（请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）.22.（本小题满分10分）已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．（1）求圆的直角坐标方程；（2）若是直线与圆面的公共点，求的取值范围．23.（本小题满分10分）设不等式的解集为,.（1）证明：；（2）比较与2的大小，并说明理由．数学（文科）参考答案一、选择题1．B【解析】，故答案为B．2．A【解析】当两直线平行时得，，解得或．选A．3．B【解析】程序框图的本质是判断首项为1，公差为的等差数列从第几项开始不小

7、于，易知，由解得，故输出的的值为10．选B．4．D【解析】现出可行域，，故选D．6．C【解析】，∵，故选C．7．B【解析】由三视图可还原几何体的直观图如图所示．此几何体可通过分割和补形的方法拼凑成一个长和宽均为3，高为的平行六面体，所求体积．选B．8．D【解析】∵，∴．∵，∴，∴，∴．由．∴，∴，∴．选D．9．C【解析】由得，得，设，则，所以的最大值是，故选C．10．C【解析】联立双曲线渐近线和抛物线方程，消去得：，由知，即，故，又，所以，故选C．11．D【解析】由的图像可知，在上，在上．由，得，即，所