湖南师范大学附属中学高三月考（七）数学（文）试题含答案

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1、炎德•英才大联考湖南师大附中2016届高三月考试卷（七）数学（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.i为虚数单位，复数z满足z(l+/)=/,则z=()1>/2、A.—B.C.10.>/2222.“a=4”是“直线（2+a）x+3ay+l=O与直线（。一2）兀+与一3=0相互平行”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.执行如图所示的程序框图，若m=4,则输出的n的值为（）A.9B.10C.11D.12/It帕2x-

2、y+2>04.已知实数XG[-1,1],ye[0,2],则点P(x,y)落在区域(兀一2歹+150,内的概率为(x+y-2<0A.-B.1C.-D.-4488jr45.已知cos(&——)=—，且sin&-cos&>1,25,24n12「4.、24A.B.C.D.—25255256.设o=，/?=(lg^)2,c=lgVe,则有(InlOA.a>b>cB.c>a>bC.a>c>b则sin(2&-2龙)=D.c>b>a7.如图所示，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为（）&某人5次

3、上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为兀,y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10,方差为2,则x-y的值为（）A.1B.2C.3D.49.已知平面向ftOA^B^C满足：

4、O4

5、=

6、0fi

7、=

8、OC

9、=1,[OA

10、：

11、ob

12、=0.若OC=xOA+yOB,（x,ye/?）,则x+y的最大值是（）V2厂A.——B.1C.V2D.222210.设双曲线C:冷一£=1⑺">0）的一条渐近线与抛物线/=%的一个交点的横坐标为0x0,若如>1,则双曲线C的离心率幺的取值范围是（）A.B.(a/2,+oo)C.(1,V2)D.11•已知/?

13、上可导函数/（x）的图像如图所示，则不等式（x2-2%-3）/（%）>0的解集为()A.(-g,-2)U(l,+°°)B.(yo,-2)U(1,2)C.(-co,-1)U(-l,0)U(2,+oo)D.(_oo,—l)U(—l,l)U(3,+oo)Y12•函数/(x)=Inx一一@>0),若3x()e/?,使得Vx,g[1,2]都有/(^)

14、上.213.已知集合M=x-

15、y=]g（兀2+1）}则N^CRM=14.已知关于x的不等式x+—^7在血3却）上恒成立，则实数G的最小值为・2x—a15.某同学用''随机模拟方法”计算曲线歹兀与直线兀=wJ二0所围成的曲边三角形的面积时，用计算机分别产生了10个在区间［1疋］上的均匀随机数兀和10个在区间［0」］上的均匀随机数X（ZG/Vl

16、90.880.840.10lnx0.900.010.640.200.920.770.640.670.310.80由此可得这个曲边三角形而积的一个近似值为16•我们把形如）x-a（Q>0力>0）的函数称为“莫言函数”，其图像与y轴的交点关于原点的对称点称为“莫言点”，以“莫言点”为圆心且与“莫言函数”的图像有公共点的圆称为“莫言圆”.则当a=b=1时，“莫言点”的坐标是:且“莫言圆”的面积的最小值是.三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在AABC中，角A、B、C的对边长分别为a、

17、b、c,己知、代sinB—cosB=l,且0=1.5龙（1）若X=—,求c的值；12（2）设AC边上的高为h,求力的最大值.18.（本小题满分12分）如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的血倍，P为侧棱SD上的点•（1）求证：AC丄SD；（2）若SD丄平而PAC,侧棱SC上是否存在一点E,使得BE//平面PAC?若存在，求SE:EC的值；若不存在，试说明理由.17.（木小题满分12分）Y4-Y对于数列｛暫｝,若任意底N,都有”2能<£+

18、成立’则称数列｛兀｝为''减差数列”•设数列｛色｝是各项都为正数的等比

19、数列，其前斤项和为S〃，已知q=l,S3=寸.（1）求数列｛色｝的通项公式，并判断数列｛二｝是否为“减差数列”；（2）设bfl=（2-nan）t+an,若数列仇，勺厶,……是“减差数列”，求实数/的取值范围.18.（本小