2016年湖南省长沙市长郡中学高三下学期第六次月考数学(理)试题(解析版)

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1、2016届湖南省长沙市长郡中学高三下学期第六次月考数学(理)试题一、选择题1.设复数,其中为实数,若的实部为2,则的虚部为()A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析:,又的实部为,所以,所以的虚部为.【考点】复数的运算.2.设,,,则()A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析:因为,所以.【考点】指数幂、对数的大小比较.3.一盒中有白、黑、红三种颜色的小球各一个,每次从中取出一个,记下颜色后放回,当三种颜色的球全部取出时停止取球,则恰好取5次球时停止取球的概率为A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析:分两种情况及这两种情况是互斥的,下面计算每一种

2、情况的概率,当取球的个数是时,试验发生包含的事件是,满足条件的事件数是,∴这种结果发生的概率是;同理求得第二种结果的概率是,根据互斥事件的概率公式得到,故选A.【考点】1.互斥事件与对立事件;2.等可能事件的概率.【思路点睛】本题是一个等可能事件的概率问题,考查互斥事件的概率,这种问题在高考时可以作为文科的一道解答题,要求能够列举出所有事件和发生事件的个数,本题可以列举出所有事件.恰好取次球时停止取球,分两种情况及,这两种情况是互斥的,利用等可能事件的概率计算每一种情况的概率,再根据互斥事件的概率得到结果.4.执行如图所示的程序框图,则输出的值为()A.B.

3、C.0D.【答案】A【解析】试题分析:由程序框图可知,第一次循环:;第二次循环:;第三次循环:……,第八次循环:;由于停止循环,所以输出,故选A.【考点】程序框图.5.某几何体三视图如图所示,该几何体的体积为()A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析:由三视图可知,该几何体是由一个棱长为2的正方体切去两个四分之一圆柱而成,所以该几何体的体积为.【考点】简单组合体的三视图及体积.6.已知,则()A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析:,故选B.【考点】同角的基本关系.7.抛物线的焦点为,已知点为抛物线上的两个动点,且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线,

4、垂足为,则的最大值为()A.B.1C.D.2【答案】A【解析】试题分析:设,由余弦定理得,.【考点】1.抛物线方程及性质;2.余弦定理.8.两圆和恰有三条公切线,若且,则的最小值为()A.1B.3C.D.【答案】A【解析】试题分析:,即,,即,依题意可得,两圆外切,则两圆心距离等于两圆的半径之和,则,即,所以当且仅当即时取等号,故选C.【考点】1.圆与圆的位置关系;2.基本不等式.9.已知为上的可导函数,当时,,则关于的函数的零点个数为()A.1B.2C.0D.0或2【答案】C【解析】试题分析:由于函数,可得,因而的零点跟的非零零点是完全一样的,故我们考虑的

5、零点.由于当时,,①当时,,所以,在上,函数单调递增函数.又∵,∴在上,函数恒成立,因此,在上,函数没有零点.②当时,由于,故函数在上是递减函数,函数恒成立,故函数在上无零点.综上可得,函在R上的零点个数为,故选C.【考点】根的存在性及根的个数判断.10.如图,已知正方体棱长为4,点在棱上,且,在侧面内作边长为1的正方形,是侧面内一动点,且点到平面距离等于线段的长,则当点运动时,的最小值是()A.21B.22C.23D.25【答案】B【解析】试题分析:在上取点,使得,则面,连结,则.在平面上,以所在直线为轴,以所在直线为轴,由题意可知,点轨迹为抛物线,其方程

6、为,点坐标为,设,则(其中,当时,,故.【考点】正方体和抛物线的综合应用.【思路点睛】本题考查了空间直角坐标系的应用问题,也考查了空间中的距离的最值问题,建立空间直角坐标系,过点作,垂足为,连接,得出;当最小时,最小,利用空间直角坐标系求出的最小值即可.11.函数是定义在上的奇函数,且为偶函数,当时,,若有三个零点,则实数的取值集合是()A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析:由已知得:,且,从而,所以的图象关于直线对称;且有,进而有:,所以函数是以4为周期的周期函数;又因为当时,,所以当时,;那么作出函数在R上的图象如下:函数有三个零点,等价于方程:有

7、三个实根,即函数的图象与直线有三个不同的交点;由,即当直线与的图象相切时切点的坐标为,此时;由图象及对称性不难知当时函数的图象与直线有三个不同的交点;再由函数的周期性得:时函数的图象与直线有三个不同的交点;故选C.【考点】1.函数的图象及性质;2.函数的零点.【思路点睛】本题主要考查函数的奇偶性和周期性的应用,函数的零点和方程的根的关系,体现了转化和数形结合的数学思想,由题意,画出函数的图象,利用数形结合的方法找出与函数有三个零点时的求值.二、填空题12.已知集合,,若,,则.【答案】-5【解析】试题分析:,若,,由,,所以,∴是方程的两根,由根与系数关系得

8、:.【考点】1.交集及其运算;2.并集及其运算.13

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