2016年湖南省长沙市浏阳一中高三上学期第二次月考数学（理）试题【解析版】

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1、2015-2016学年湖南省长沙市浏阳一中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中．只有一个符合题目要求．1．已知集合A={x

2、x＞1}，B={x

3、x2﹣2x＜0}，则A∪B=()A．{x

4、x＞0}B．{x

5、x＞1}C．{x

6、1＜x＜2}D．{x

7、0＜x＜2}2．下列命题的说法错误的是()A．若复合命题p∧q为假命题，则p，q都是假命题B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．对于命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0则￢p：∃x∈R，x2+x+1

8、≤0D．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”3．下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是()A．B．y=ex﹣e﹣xC．y=x3﹣xD．y=xlnx4．已知等差数列{an}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=()A．138B．135C．95D．235．下列三个数：a=ln﹣，b=lnπ﹣π，c=ln3﹣3，大小顺序正确的是()A．a＞c＞bB．a＞b＞cC．a＜c＜bD．b＞a＞c6．已知函数①y=sinx+cosx，②y=2sinxco

9、sx，则下列结论正确的是()A．两个函数的图象均关于点（﹣，0）成中心对称B．两个函数的图象均关于直线x=﹣对称C．两个函数在区间（﹣，）上都是单调递增函数D．可以将函数②的图象向左平移个单位得到函数①的图象7．已知向量=（1，3），=（﹣2，m），若与垂直，则m的值为()A．﹣1B．1C．D．8．已知a＞0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为1，则a=()A．B．C．1D．29．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则∠A的大小是()A．B．C．D．10．已知函数f（x）=acosx+xsinx，x∈[

10、﹣，]．当1＜a＜2时，则函数f（x）极值点个数是()A．1B．2C．3D．411．设，为单位向量，若向量满足

11、﹣（+）

12、=

13、﹣

14、，则

15、

16、的最大值是()A．1B．C．2D．212．已知a为常数，函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点x1，x2（x1＜x2）()A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．共20分．13．设α为锐角，若cos（α+）=，则sin（2α+）的值为__________．14．设函数f（x）=，若f（f（a））≤2，则实数a的取值范围是__________．15．若函数f（x）=在上增函数

17、，则实数a的取值范围是__________．16．若数列{an}与{bn}满足bn+1an+bnan+1=（﹣1）n+1，bn=，n∈N+，且a1=2，设数列{an}的前n项和为Sn，则S63=__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17．等差数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}是等比数列，满足a1=3，b1=1，b2+S2=10，a5﹣2b2=a3．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）令Cn=设数列{cn}的前n项和Tn，求T2n．18．有甲乙两个班进

18、行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下列联表．优秀非优秀总计甲班10乙班30合计105已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为．（1）请完成上面的联表；（2）根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班10优秀的学生按2到11进行编号，先后两次抛掷一枚骰子，出现的点数之和为被抽取的序号．试求抽到6号或10号的概率．参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．概率表P（K2≥k0）0.150.100.050.02

19、50.010k02.0722.7063.8415.0246.63519．如图，在△ABC中，，点D在边AB上，AD=DC，DE⊥AC，E为垂足（1）若△BCD的面积为，求CD的长；（2）若，求角A的大小．20．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°．（Ⅰ）证明AB⊥A1C；（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值．21．如图所示，椭圆的离心率为，且A（0，2）是椭圆C的顶点．（1）求椭圆C的方程；（2）过点A作斜率为1的直线l，设以椭圆

20、C的右焦点F为抛物线E：y2=2px（p＞0）的焦点，若点M为抛物线E上任意一点，求点M到直线l距离的最小值．22．已知函数f（x）=ex﹣m﹣ln（2x）．（Ⅰ）设x=1是函数f（x）的极值点，求m的值并讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）当m≤2时，证