2016年湖南省长沙市浏阳一中高三上学期第一次月考数学（理）试题 解析版

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1、2015-2016学年湖南省长沙市浏阳一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，计60分，每小题有四个选项，其中只有一项是符合题意的，请把你认为正确的答案填在答题纸的相应位置）1．复数等于()A．4iB．﹣4iC．2iD．﹣2i2．函数f（x）=2x+4x﹣3的零点所在区间是()A．（，）B．（﹣，0）C．（0，）D．（，）3．两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为()A．akmB．akmC．2ak

2、mD．akm4．已知函数，则f（5）的值为()A．B．C．D．15．已知正数m是2，8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是()A．B．C．D．6．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α⊥γ，β⊥γ则α∥β；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若α∥β，β∥γ，m⊥α则m⊥γ．其中正确命题的个数是()A．0B．1C．2D．37．该试题已被管理员删除8．设向量与的模分别为6和5，夹角为120°，则

3、+

4、等于()A．B．﹣C．D．9．从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、

5、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数位()A．85B．56C．49D．2810．下列说法正确的是()A．命题“∀x∈R，ex＞0”的否定是“∃x∈R，ex＞0”B．命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题C．“x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”⇔“（x2+2x）min≥（ax）max在x∈[1，2]上恒成立”D．命题“若a=﹣1，则函数f（x）=ax2+2x﹣1只有一个零点”的逆命题为真命题11．由y=f（x）的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到y=2sin的图

6、象，则f（x）为()A．2sinB．2sinC．2sinD．2sin12．已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），且f（x）=ax•g（x）（a＞0，且a≠1），，若数列的前n项和大于62，则n的最小值为()A．6B．7C．8D．9二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把你认为正确的答案填在答题纸的相应位置）13．若等比数列{an}的首项为，且a4=（1+2x）dx，则公比等于__________．14．投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m，n，设，则满足的概率

7、为__________．15．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且角A=60°，若，且5sinB=3sinC，则ABC的周长等于__________．16．（理）函数f（x）=min{2，

8、x﹣2

9、}，其中min{a，b}=，若动直线y=m与函数y=f（x）的图象有三个不同的交点，它们的横坐标分别为x1，x2，x3，则x1•x2•x3是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡

10、上的指定区域内）17．己知=（sin（θ﹣），﹣1），=（﹣1，3）其中θ∈（0，），且∥．（1）求sinθ的值；（2）已知△ABC中，∠A=θ，BC=2+1，求边AC的最大值．18．在数列{an}中，已知a1=，=，bn=logan（n∈N）（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）设数列{cn}满足cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Sn．19．某项竞赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选手要回答一个问题．规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛，否则即遭淘汰．已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是，，，且各阶段

11、通过与否相互独立．（1）求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；（2）设该选手在竞赛中回答问题的个数为ξ，求ξ的分布列与方差．20．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，D为AC的中点．（1）求证：AB1∥面BDC1；（2）若AA1=3，求二面角C1﹣BD﹣C的余弦值．21．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），左顶点为．（1）求双曲线C的方程（2）若直线y=kx+m（k≠0，m≠0）与双曲线C交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过点A（0，﹣1），求实数m的取值范围．22．已知函数

12、．（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求a的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数，若在[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）≥g（x0）