2016年福建省长泰一中高三上学期期中考试数学理试卷

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1、2016届福建省长泰一中高三上学期期中考试数学理试卷第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1.函数的定义域是()A.B.C.D.2．设全集等于A.B.C.D.3.若函数存在零点，则实数的取值范围是()A．B.C．D.4．在等差数列中，已知，则()A．10B.18C．20D．285．下列命题中，真命题是（）A．B．C．D．6．已知函数，则是　A．奇函数B．偶函数　C．既是奇函数也是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数7.已知向量，，则a与b夹角的余弦值为（）A．B．C．D．8．已知数

2、列为递增等比数列，其前项和为．若，，则（）A．B．C．D．9．如果复数为纯虚数，那么实数的值为（）A．－2B．1C．2D．1或－210．若对任意实数t都有，且，则实数m的值等于()A.-3或1B.-1或3C.D.11．己知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为A．B．C．D．12．已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是()A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知，，则．14.图中阴影部分的面积等于．15．已知等差数列中,,,则

3、.16.设是定义在R上的偶函数，且对于恒有，已知当时，则（1）的周期是2；（2）在（1，2）上递减，在（2，3）上递增；（3）的最大值是1，最小值是0；（4）当时，其中正确的命题的序号是.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤。）17.（本小题满分12分）已知向量，，设函数．（1）求函数的单调增区间；（2）已知锐角的三个内角分别为若，，边，求边．18．（本小题满分12分）已知集合，，,.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的取值范围．19.（本小题满分12分）在中，内角的对边分别为且.(Ⅰ)求的值

4、；（Ⅱ）若，求的面积.20.（本小题满分12分）已知是公差为的等差数列，它的前项和为，且．（Ⅰ）求公差的值；（Ⅱ）若，是数列的前项和，不等式对所有的恒成立,求正整数的最大值.21.（本小题满分12分）已知函数．(Ⅰ)讨论函数在定义域内的极值点的个数；(Ⅱ)若函数在处取得极值，且对,恒成立，求实数的取值范围；(Ⅲ)当且时，试比较的大小．22.本题设有（1）、（2）两个选考题，请考生任选1题做答，满分10分，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时，先将所选题号填入括号中。（1）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数

5、方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的非负半轴重合．若曲线的方程为，曲线的参数方程为（Ⅰ）将的方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若点为上的动点，为上的动点，求的最小值．（2）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)＝

6、x+3

7、－

8、x－2

9、.①求不等式f(x)≥3的解集；②若f(x)≥

10、a－4

11、有解，求a的取值范围．草稿纸（理科）长泰一中2015/2016学年上学期高三期中考数学试卷答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.

12、）题号123456789101112答案CCACDABCAABC二填空题：13.14.115.3316.(1)(2)(4)三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤。）17.（本小题满分13分）已知向量，，设函数．（1）求函数的单调增区间；（2）已知锐角的三个内角分别为若，，边，求边．解：（1）．…………………………4分∵R，由得………6分∴函数的单调增区间为．……………………7分（2）∵，即，∵角为锐角，得，………9分又，∴，∴∵，由正弦定理得………13分18．解：（Ⅰ），，.…………

13、………6分（Ⅱ）小根大于或等于-1，大根小于或等于4，令，则[]…………………12分19．解：(Ⅰ)由正弦定理可得：，所以.…………………6分（Ⅱ）由余弦定理得，即，又，所以，解得或（舍去），所以…………………12分20．解：（Ⅰ）∵，即，化简得：，解得．………………4分（Ⅱ）由，∴=．…………………6分∴==≥，……………………8分又∵不等式对所有的恒成立∴≥，化简得：，解得：．∴正整数的最大值为6．……12分20.解：(Ⅰ)，当时，在上恒成立，函数在单调递减，∴在上没有极值点；当时，得，得，∴在上递减，在上递增，

14、即在处有极小值．∴当时在上没有极值点，当时，在上有一个极值点．………4分(Ⅱ)∵函数在处取得极值，∴，∴，令，可得在上递减，在上递增，∴，即．………9分(Ⅲ)解：令，由(Ⅱ)可知在上单调递减，则在上单调递减∴当时，>，即．当时，∴，当时，∴          ………14分           21.（1）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参