福建省长泰一中高三上学期期中考试（数学理）

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1、福建省长泰一中高三上学期期中考试（数学理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分共150分。考试时间为1。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意）1.已知向量，，且，则等于()A．B．C．D．2.有命题：（1）没有男生爱踢足球；（2）所有男生都不爱踢足球；（3）至少有一个男生不爱踢足球；（4）所有女生都爱踢足球；其中是命题“所有男生都爱踢足球”的否定是（）A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）3.设集合，则=()　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．B．C．D．4.若实数满足则的

2、取值范围是（）A．B．C．D．5.已知函数的最小正周期为,则该函数图象()A.关于点对称;B.关于直线对称;C.关于点对称;D.关于直线对称;6.已知则为()A.1B.2C.4D.87.则()A.<

3、B、C、D、11.如果命题P：，命题Q：，那么下列结论不正确的是（）A．“P或Q”为真B．“P且Q”为假C．“非P”为假D．“非Q”为假12.已知函数在区间上的函数值大于0恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（主观题共90分）二、填空题（每题4分，共16分，请将答案填在答题卡上）13.对于实数a(a＞0且a≠1),函数f(x)=ax－2－3的图象过定点.14.已知函数f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数，定义域为[a-1,2a]，则=15.已知a＞0，b＞0，且，则的最大值是．16.曲线与直线所围成的曲边图形的面积为，则三．解答题：（本大题共6个小题，共74分

4、。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.(本题满分12分)设函数。（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）若，是否存在实数m，使函数的值域恰为？若存在，请求出m的取值；若不存在，请说明理由．18．（本题满分12分）设集合，，若。求实数a的取值范围。19.(本题满分12分)在中，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设的面积，求的长．（本题满分12分）已知函数f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，其中(a>0且a≠1)，设h(x)＝f(x)－g(x)(1)求函数h(x)的定义域；(2)判断h(x)的奇偶性，并说明理由；(3)若f(3)＝2，求使h(x)>0成立的x的集合．

5、21.(本题满分12分)已知函数．①求证：在上单调递增；②函数有三个零点，求值；③对恒成立，求的取值范围。22．㈠(本题满分7分)已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.（1）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）曲线与是否相交，请说明理由.㈡(本题满分7分)已知矩阵A=，其中a∈R，若点P（1，1）在矩阵A的变换下得到点P′（0，-3）.（1）求实数a的值；（2）求矩阵A的特征值及特征向量.参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DCCDAACDBDBB二、填空题（每题4分，共16分）13.1

6、4.15.16.2三．解答题：（本大题共6个小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17解：（Ⅰ）∵∴函数的最小正周期；（Ⅱ）假设存在实数m符合题意，，∴，又∵，解得，∴存在实数，使函数的值域恰为。18．解：由<1，得，所以因为，当时，得　当时，得　综上：a的取值范围19.〖解析〗（Ⅰ）由，得，由，得．所以．（Ⅱ）由得，由（Ⅰ）知，故，又，故，．所以．：解：(1)由对数的意义，分别得1＋x>0，1－x>0，即x>－1，x<1.∴函数f(x)的定义域为(－1，＋∞)，函数g(x)的定义域为(－∞，1)，∴函数h(x)的定义域为(－1,1)．(2)∵对任意的x∈(

7、－1,1)，－x∈(－1,1)，h(－x)＝f(－x)－g(－x)＝loga(1－x)－loga(1＋x)＝g(x)－f(x)＝－h(x)，∴h(x)是奇函数．(3)由f(3)＝2，得a＝2.此时h(x)＝log2(1＋x)－log2(1－x)，由h(x)>0即log2(1＋x)－log2(1－x)>0，∴log2(1＋x)>log2(1－x)．由1＋x>1－x>0，解得00成立的x的集合是{x

8、0