2016年辽宁省大连市高考数学二模试卷（文科）解析版

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1、2016年辽宁省大连市高考数学二模试卷（文科）　一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）（2016•大连二模）已知集合A={1，2}，则A集合的子集个数有（　　）个．A．2B．3C．4D．52．（5分）（2016•大连二模）复数z=1+ai（a∈R）在复平面对应的点在第一象限，且

2、

3、=，则z的虚部为（　　）A．2B．4C．2iD．4i3．（5分）（2016•大连二模）对于直线m，n和平面α，β，能得出α⊥β的一个条件是（　　）A．m⊥n，m∥α，n∥βB．m⊥n，α∩β=m，n⊂αC．m∥n，n

4、⊥β，m⊂αD．m∥n，m⊥α，n⊥β4．（5分）（2016•大连二模）执行如图的程序框图，如果输入x=1，则输出t的值为（　　）A．6B．8C．10D．125．（5分）（2016•大连二模）等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=a1+3a2，a4=8，则a1=（　　）A．1B．2C．4D．86．（5分）（2016•大连二模）已知函数f（x）=﹣x2﹣x+2，则函数f（x）的图象为（　　）A．B．C．D．7．（5分）（2016•大连二模）已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（　　）A．=﹣2x+9

5、.5B．=2x﹣2.4C．=﹣0.3x﹣4.4D．=0.4x+2.38．（5分）（2016•大连二模）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实（虚）线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（　　）A．64B．C．16D．9．（5分）（2016•大连二模）D是△ABC所在平面内一点，=λ+μ（λ，μ∈R），则λ+μ=1是点D在线段BC上的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件10．（5分）（2016•大连二模）命题p：“∃x0∈[0，]，sin2x0+cos2x0＞a”是假命题，则实数a的取值范围是（　　）A．a＜1B

6、．a＜C．a≥1D．a≥11．（5分）（2016•大连二模）过抛物线C：y2=4x的焦点F的直线l交C于A，B两点，点M（﹣1，2），若•=0，则直线l的斜率k=（　　）A．﹣2B．﹣1C．1D．212．（5分）（2016•大连二模）函数f（x）=eax﹣lnx（a＞0）存在零点，则实数a的取值范围是（　　）A．0＜a≤B．0＜a≤C．a≥D．a≥　二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡上的相应位置上13．（5分）（2016•大连二模）如图，正方形的边长为2，向正方形ABCD内随机投掷200个点，有30个点落入图形M中，则图形M的面积的估计

7、值为______．14．（5分）（2016•大连二模）设F1、F2分别是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，点M（a，b）．若∠MF1F2=30°，则双曲线的离心率为______．15．（5分）（2016•大连二模）若数列{an}满足：a1=0，且an=an﹣1+2n﹣1（n∈N*，n≥2），数列{bn}满足bn=••（）n﹣1，则数列{bn}的最大项为第______项．16．（5分）（2016•大连二模）已知函数f（x）=，若曲线y=f（x）在点Pi（xi，f（xi））（i=1，2，3，其中x1，x2，x3互不相等）处的切线互相平行，则a的取值范围是___

8、___．　三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）（2016•大连二模）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，b=acosC+asinC．（1）求A；（2）若a=2，求b+c的取值范围．18．（12分）（2016•大连二模）在某次数学测验中，有6位同学的平均成绩为117分，用xn表示编号为n（n=1，2，3，4，5，6）的同学所得成绩，6位同学成绩如下，编号n123456成绩xn110124130x4110111（1）求x4及这6位同学成绩的方差；（2）从这6位同学中随机选出2位同学，则恰有1位同学

9、成绩在区间（120，135）中的概率．19．（12分）（2016•大连二模）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥BC，AA1=2，AC=2，M是CC1的中点，P是AM的中点，点Q在线段BC1上，且BQ=QC1．（1）证明：PQ∥平面ABC；（2）若∠BAC=30°，求三棱锥A﹣PBQ的体积．20．（12分）（2016•大连二模）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，且椭圆C上一点M与椭圆左右两个焦点构成的三角形周长为4+2．（1）求椭圆C的方程；（2）如图，设点D为椭圆上任意一点，直线y=m和椭圆C交于A、B两点，直线DA、DB与y