2017届湖北省八校联考（荆州中学、襄阳五中、襄阳四中等）高考数学二模试卷（理科）（解析版）

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1、2017年湖北省八校联考（荆州中学、襄阳五中、襄阳四中等）高考数学二模试卷（理科）　一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知复数z=，则z在复平面内对应的点在（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，则（∁UA）∩B=（　　）A．{7}B．{3，5}C．{1，3，6，7}D．{1，3，7}3．下列选项中说法正确的是（　　）A．命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的必要条件B．向量，满足，则与的夹角为锐角C．若am2≤bm2，则a≤bD．“∃x0∈R，x02﹣x0≤0”

2、的否定是“∀x∈R，x2﹣x≥0”4．若等差数列{an}的公差为2，且a5是a2与a6的等比中项，则该数列的前n项和Sn取最小值时，n的值等于（　　）A．4B．5C．6D．75．过双曲线﹣=1（b＞0）的左焦点的直线交双曲线的左支于A、B两点，且

3、AB

4、=6，这样的直线可以作2条，则b的取值范围是（　　）A．（0，2]B．（0，2）C．（0，]D．（0，）6．已知若，是夹角为90°的两个单位向量，则=3﹣，=2+的夹角为（　　）A．120°B．60°C．45°D．30°7．a=（﹣cosx）dx，则（ax+）9展开式中，x3项的系数为（　　）A．﹣B．﹣C．D．8．如图是求样本x1、x2、…x

5、10平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（　　）A．S=S+xnB．S=S+C．S=S+nD．S=S+9．设F为抛物线x2=4y的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若++=，则

6、FA

7、+

8、FB

9、+

10、FC

11、的值为（　　）A．3B．6C．9D．1210．函数y=f（x）的定义域是R，若对于任意的正数a，函数g（x）=f（x+a）﹣f（x）都是其定义域上的减函数，则函数y=f（x）的图象可能是（　　）A．B．C．D．11．公元前3世纪，古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积（V）与它的直径（d）的立方成正比”，此即V=kd3，与此类似，我们可以得到：（1）正四面体（所有棱长都相等的四

12、面体）的体积（V）与它的棱长（a）的立方成正比，即V=ma3；（2）正方体的体积（V）与它的棱长（a）的立方成正比，即V=na3；（3）正八面体（所有棱长都相等的八面体）的体积（V）与它的棱长（a）的立方成正比，即V=ta3；那么m：n：t=（　　）A．1：6：4B．：12：16C．：1：D．：6：412．记f（n）为最接近（n∈N*）的整数，如f（1）=1，f（2）=1，f（3）=2，f（4）=2，f（5）=2，…，若+++…+=4054，则正整数m的值为（　　）A．2016×2017B．20172C．2017×2018D．2018×2019　二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）1

13、3．已知函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点中心对称，则

14、φ

15、的最小值为　　．14．袋中有大小质地完全相同的2个红球和3个黑球，不放回地摸出两球，设“第一次摸得红球”为事件A，“摸得的两球同色”为事件B，则概率P（B

16、A）为　　．15．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为　　．16．已知动点P（x，y）满足：，则x2+y2﹣6x的最小值为　　．　三、解答题（共5小题，满分60分）17．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2asinB=b．（1）求角A的大小；（2）若0＜A＜，a=6，且△ABC的面积S=，求△ABC的

17、周长．18．某手机卖场对市民进行国产手机认可度的调查，随机抽取100名市民，按年龄（单位：岁）进行统计的频数分布表和频率分布直方图如下：分组（岁）频数[25，30）x[30，35）y[35，40）35[40，45）30[45，50]10合计100（Ⅰ）求频率分布表中x、y的值，并补全频率分布直方图；（Ⅱ）在抽取的这100名市民中，按年龄进行分层抽样，抽取20人参加国产手机用户体验问卷调查，现从这20人重随机抽取2人各赠送精美礼品一份，设这2名市民中年龄在[35，40）内的人数为X，求X的分布列及数学期望．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC

18、=1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO=1，M为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面ACM；（Ⅱ）设直线AM与平面ABCD所成的角为α，二面角M﹣AC﹣B的大小为β，求sinαcosβ的值．20．设椭圆E：+=1（a＞0）的焦点在x轴上．（Ⅰ）若椭圆E的离心率e=a，求椭圆E的方程；（Ⅱ）设F1、F2分别是椭圆E的左、右焦点，P为直线x+y=2与椭圆E的一个公共点，直线F2P交y轴于点Q，连