2017届黑龙江省大庆实验中学高考数学三模试卷（文科）（解析版）

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1、2017年黑龙江省大庆实验中学高考数学三模试卷（文科）　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．已知集合A={﹣1，1，4}，B={y

2、y=log2

3、x

4、+1，x∈A}，则A∩B=（　　）A．{﹣1，1，3，4}B．{﹣1，1，3}C．{1，3}D．{1}2．已知i为虚数单位，复数z满足（1+i）z=（1﹣i）2，则

5、z

6、为（　　）A．B．1C．D．3．若等比数列{an}的前n项和为Sn，=（　　）A．3B．7C．10D．154．下列四个结论中不正确的是（　　）A．若x＞0，则x＞sinx恒成立B．命题“若x﹣sinx=0，则x=0”

7、的否命题为“若x﹣sinx≠0，则x≠0”C．“命题p∧q为真”是“命题p∨q为真”的充分不必要条件D．命题“∀x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x0∈R，x0﹣lnx0＜0”5．阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S的值是（　　）A．39B．21C．81D．1026．焦点在y轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（　　）A．B．C．D．7．在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”．这首古诗描述的这个宝塔古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一

8、层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？你算出顶层有（　　）盏灯．A．2B．3C．5D．68．已知函数f（x）=，则f（2+log32）的值为（　　）A．﹣B．C．D．﹣549．若a＞0，b＞0，a+b=+，则3a+81b的最小值为（　　）A．6B．9C．18D．2410．已知α为第二象限角，sin（α+）=，则tanα的值为（　　）A．B．C．D．﹣311．已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为，则=（　　）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=，若关于x的不等式f2（x）+af（x）＞0恰有两个

9、整数解，则实数a的取值范围是（　　）A．（﹣，﹣）B．[，）C．（﹣，﹣]D．（﹣1，﹣]　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．实数x，y满足不等式组：，若z=x2+y2，则z的最大值是　　．14．已知个面向量，满足

10、

11、=1，

12、﹣2

13、=，且与夹角为120°，则

14、

15、=　　．15．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的表面积为　　．16．数列{an}中，a2n=a2n﹣1+（﹣1）n，a2n+1=a2n+n，a1=1，则a20=　　．　三、解答题：本大题共5小题，满分60分．解答须写出文字说明、证明过程和

16、演算步骤．17．已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且3bcosA=ccosA+acosC．（1）求tanA的值；（2）若a=4，求△ABC的面积的最大值．18．某城市为了满足市民出行的需要和节能环保的要求，在公共场所提供单车共享服务，某部门为了对该城市共享单车进行监管，随机选取了20位市民对共享单车的情况进行问卷调查，并根据其满意度评分值（满分100分）制作的茎叶图如图所示：（1）分别计算男性打分的平均数和女性打分的中位数；（2）从打分在70分以下（不含70分）的市民中抽取3人，求有女性被抽中的概率．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中

17、，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥平面ABCD，且△PAD是边长为2的等边三角形，，点M是PC的中点．（I）求证：PA∥平面MBD；（II）求四面体P﹣BDM的体积．20．如图，设椭圆C1：+=1（a＞b＞0），长轴的右端点与抛物线C2：y2=8x的焦点F重合，且椭圆C1的离心率是．（1）求椭圆C1的标准方程；（2）过F作直线l交抛物线C2于A，B两点，过F且与直线l垂直的直线交椭圆C1于另一点C，求△ABC面积的最小值，以及取到最小值时直线l的方程．21．已知函数．（1）当a=1时，求函数在点（1，﹣）处的切线方程；（2）若函数g（x）=f（x）﹣

18、x有两个极值点x1，x2，求a的取值范围．（3）在（2）的条件下，求证：+＞2．　[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为：，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）已知直线l1：，射线与曲线C的交点为P，l2与直线l1的交点为Q，求线段PQ的长．　[选修4-5：不等式证明选讲]23．在△ABC中，内角A、B、C所对的边的长分别为a，b，c，证明下面问题．（Ⅰ）+++abc≥2；（Ⅱ）++≥．　2017年黑龙江省大庆实验中学高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析　一、选

19、择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．已知集合A={﹣1，1，4}，B={y

20、y=log2

21、x

22、