2017年云南省大理州高三上学期第一次统测考试数学（文）试题

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1、2017届云南省大理州高三上学期第一次统测考试数学（文）试题文科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.设集合，则（）A．B．C．D．2.（）A．B．C．D．3.在等差数列中，若，那么等于（）A．4B．5C．9D．184.“”的否定是（）A．B．C．D．5.欧阳修在《卖油翁》中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径2百米，中间有边长为1百米的正方形小

2、孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是（）A．B．C．D．6.已知向量与的夹角为30°，且，则等于（）A．B．3C．D．7.函数在时取得最大值，则等于（）A．B．C．D．8.右边程序框图的算法思路源于欧几里得名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图，若输入分别为225、135，则输出的（）A．5B．9C．45D．909.函数的零点个数是（）A．0B．1C．2D．310.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A．B．C．D．11.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上

3、，为球的直径，若该三棱锥的体积为，，则球的表面积为（）A．B．C．D．12.已知双曲线与不过原点且不平行于坐标轴的直线相交于两点，线段的中点为，设直线的斜率为，直线的斜率为，则（）A．B．C．2D．-2第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.设满足约束条件，则的最小值为______________．14.已知函数的图象过点，则曲线在点处的切线方程为___________．15.在直角坐标系中，有一定点，若线段的垂直平分线过抛物线的焦点，则该抛物线的准线方程是____

4、________．16.若数列的首项，且；令，则_____________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分12分）在中，角所对的边分别为，且．（1）求的值；（2）若，求的值．18.（本题满分12分）某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：喜欢游泳不喜欢游泳合计男生10女生20合计已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为．（1）请将上述列联

5、表补充完整；（2）并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；（3）已知在被调查的学生中有5名来自甲班，其中3名喜欢游泳，现从这5名学生中随机抽取2人，求恰好有1人喜欢游泳的概率．下面的临界值表仅供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中）19.（本题满分12分）在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，且，分别为的中点.（1）求证：平面；（2）若，求三棱锥的体积.20.

6、（本题满分12分）已知椭圆的短轴长为，离心率，（1）求椭圆的标准方程：（2）若分别是椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆交于不同的两点，求的面积的最大值.21.（本题满分12分）已知函数．（1）设，求的单调递增区间；（2）证明：当时，；（3）证明：时，存在，当时，恒有．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），现以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标

7、方程为．（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程：（2）在曲线上是否存在一点，使点到直线的距离最小？若存在，求出距离的最小值及点的直角坐标；若不存在，请说明理由.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解关于的不等式；（2）设，试比较与的大小.参考答案一、选择题题号123456789101112答案DBCDCBDCDABA二、填空题13.-514.15.16.5050三、解答题：17.解：（1）由，得，．．．．．．．．．．．．．．．．3分由知为锐角，故也为锐角，所以．．．．．．．．

8、．．．．．．．．．．12分18.解：（1）因为在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为，所以喜欢游泳的学生人数为人．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分其中女生有20人，则男生有40人，列联表补充如下：喜欢游泳不喜欢游泳合计男生401050女生203050合计6040100．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分因为．．．．．．．．．．．．