2017年云南省大理州高三上学期第一次统测考试数学（理）试题

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1、理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.设集合，则（）A．B．C．D．2.在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.在等差数列中，若，那么等于（）A．4B．5C．9D．184.2016年1月某校高三年级1600名学生参加了教育局组织的期末统考，已知数学考试成绩（试卷满分为150分）．统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的，则此次统考中成绩不低于120分的学生人数约为（）A．80B．100C．120D．2005.已知向量与的夹角为30°，

2、且，则等于（）A．1B．C．13D．6.函数在时取得最大值，则等于（）A．B．C．D．7.右边程序框图的算法思路源于欧几里得名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图，若输入分别为225、135，则输出的（）A．5B．9C．45D．908.已知三个函数的零点依次为，则（）A．B．C．D．9.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A．B．C．D．10.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，为球的直径，若该三棱锥的体积为，，则球的表面积为（）A．B．C．D．11.已知双曲线与不过原点且不平行于坐标轴的直线相交于两点，线段的中点为，设直线的斜率为，直线的斜率为，则（）A．B．C．2D

3、．-212.定义在上的函数的导函数为，若对任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.设满足约束条件，则的最大值为______________．14.的二次展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则展开式中项的系数为___________．15.在直角坐标系中，有一定点，若线段的垂直平分线过抛物线的焦点，则该抛物线的准线方程是____________．16.若数列的首项，且；令，则_____________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1

4、7.（本题满分12分）在中，角所对的边分别为，且．（1）求的值；（2）若，求的面积的值．18.（本题满分12分）某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：喜欢游泳不喜欢游泳合计男生10女生20合计已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为．（1）请将上述列联表补充完整：并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；（2）针对于问卷调查的100名学生，学校决定从喜欢游泳的人中按分层抽样的方法随机抽取6人成立游泳科普知识宣传组，并在这6人中任选2人作为宣传组的组长，设

5、这两人中男生人数为，求的分布列和数学期望.下面的临界值表仅供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中）19.（本题满分12分）在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，且，分别为的中点.（1）求证：平面；（2）在线段上是否存在点，使得二面角的余弦值为，若存在，请求出点的位置；若不存在，请说明理由.20.（本题满分12分）已知椭圆的短轴长为，离心率，（1）求椭圆的标准方程：（2）若分别是椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆交于不同的两点，求的内切圆半径的最大值.21.（本题满分12

6、分）设函数．（1）求的最小值：（2）记的最小值为，已知函数，若对于任意的，恒有成立，求实数的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），现以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程：（2）在曲线上是否存在一点，使点到直线的距离最小？若存在，求出距离的最小值及点的直角坐标；若不存在，请说明理由.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解关于的不等式；（

7、2）设，试比较与的大小.参考答案一、选择题题号123456789101112答案DBCDADCDBCAB二、填空题13.514.115.16.5050三、解答题：17.解：（1）由得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　1分所以．．．．．．．．．．．．．．．．．　6分（2）由正弦定理得．．．．．．．．．．．．．．．．9分所以的面积．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分18.解：（1）因为在100人中随机抽取1人抽到喜欢