2017年北京市昌平区高三上学期期末质量监控数学试卷(文科)(word版)

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1、昌平区2016-2017学年第一学期高三年级期末质量抽测数学试卷(文科)(满分150分,考试时间120分钟)2017.1考生须知:1.本试卷共6页,分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分。2.答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填写。3.答题卡上第I卷(选择题)必须用2B铅笔作答,第II卷(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答,作图时可以使用2B铅笔。请按照题号顺序在各题目的答题区内作答,未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。4.修改时,选择题部分用塑料橡皮擦涂干净,不得使用涂改液。保持答题卡整洁,不要折叠、折皱、破损。不

2、得在答题卡上做任何标记。5.考试结束后,考生务必将答题卡交监考老师收回,试卷自己妥善保存。第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.)(1)设全集,,,则(A)(B)(C)(D)(2)已知直线与直线平行,则的值为(A)(B)(C)(D)(3)执行如图所示的程序框图,若输入的值为1,则输出的值为(A)(B)(C)(D)6(4)下列四个函数中,在其定义域上既是奇函数又是单调递增函数的是(A)(B)(C)(D)(5)在平行四边形中,若,则平行四边形是(A)矩形(B)梯形(C)正方形(D)菱形(6

3、)一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图为(A)(B)(C)(D)(7)已知直线和平面,且.则“”是“”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(8)甲袋中有个白球和个黑球,乙袋中有个白球,现每次任意从甲袋中摸出两个球,如果两球同色,则将这两球放进丙袋,并从乙袋中拿出一白球放回甲袋;如果两球不同色,则将白球放进丙袋,并把黑球放回甲袋.那么这样拿次后,甲袋中只剩一个球,这个球的颜色是(A),黑色(B),白色或黑色(C),黑色(D),白色第二卷(非选择题共110分)二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分.

4、)(9)已知为虚数单位,则复数__________.(10)已知数列的前项和为,且,则__________.(11)三个数中最大的数是_________.(12)在中,,则__________.(13)已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为,则双曲线的渐近线的方程为________;该双曲线的离心率为________.(14)若函数①当时,若,则___________;②若的值域为,则的取值范围是________.三、解答题(本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)(15)(本小题满分13分)已知函数(Ⅰ)求函数的最小正周期;(Ⅱ)求函数在上的最大

5、值和最小值.(16)(本小题满分13分)已知是等差数列,是正项的等比数列,且.(Ⅰ)求、的通项公式;(Ⅱ)求数列中满足的各项的和.(17)(本小题满分14分)昌平区在滨河公园举办中学生冬季越野赛.按年龄段将参赛学生分为A,B,C三个组,各组人数如下表所示.组委会用分层抽样的方法从三个组中选出6名代表.组别ABC人数10015050(I)求A,B,C三个组各选出代表的个数;(II)若从选出的6名代表中随机抽出2人在越野赛闭幕式上发言,求这两人来自同一组的概率;(III)若从所有参赛的300名学生中随机抽取2人在越野赛闭幕式上发言,设这两人来自同一组的概率为,试判断与的大小

6、关系(不要求证明).(18)(本小题满分13分)在三棱锥中,,,分别为中点.(I)求证:;(II)求证:;(III)在上是否存在点,使得,若存在,求出的长,若不存在,请说明理由.(19)(本小题满分13分)已知函数.(I)若,求曲线在点处的切线方程;(II)求函数的最大值,并求使>成立的取值范围.(20)(本小题满分14分)已知椭圆的左右焦点分别为,且经过点,离心率为,过点的直线与直线交于点.(I)求椭圆的方程;(II)当线段的垂直平分线经过点时,求直线的方程;(III)点在椭圆上,当,求线段长度的最小值..昌平区2016-2017学年第一学期高三年级期末质量抽测数学试

7、卷(文科)参考答案及评分标准2017.1一、选择题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。题号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)答案CABDABBC二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。(9)(10)6(11)(12)(13),;(14)0;(第一空2分,第二空3分)三、解答题(本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)(15)(本小题满分13分)解:(Ⅰ)因为,所以.……………5分(Ⅱ)因为,所以.即,所以.所以当,即时,的最大值为2;当,即时,的最

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