2018年北京市昌平区高三上学期期末考试数学（文科）试题（word版）

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1、昌平区2017－2018学年第一学期高三年级期末质量抽测数学试卷(文科)本试卷共5页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.若集合，，则A.B.C.D.2．A.B.C.D.13.若满足则的最大值为A．4B.2C.1D.4．已知是实数，则“，且”是“”的A．充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.直线被圆所截得的弦长是A．2B.4C.D.62主视图左

2、视图俯视图1126.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为A.2B.3C.4D.67.《九章算术》中有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”则可求得该女子第2天所织布的尺数为A.B.C.D.8.已知点，,是直线上任意一点，以为焦点的椭圆过点，记椭圆离心率关于的函数为，那么下列结论正确的是A.与一一对应B.函数是增函数C．函数无最小值，有最大值D.函数有最小值，无最大值第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9.某校高一（1）班有学生36人，高一（2）班有学生42人，现在要用分层抽样的方法

3、从两个班抽出13人参加军训表演，则高一（2）班被抽出的人数是.开始否是输出结束10.执行如图所示的程序框图，输出的S值为.11.已知函数,那么的最小正周期是．12.已知双曲线的左焦点为抛物线的焦点，双曲线的渐近线方程为，则实数.13.已知，,点E是AB边上的动点，则的值为；的最大值为.14．若函数（且），函数.①若，函数无零点，则实数的取值范围是；②若有最小值，则实数的取值范围是．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15.（本小题满分13分）已知等差数列的公差为1，且成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数

4、列，求数列的前项和.16.（本小题满分13分）在中，．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，，求的值．17.（本小题满分13分）随着“中华好诗词”节目的播出，掀起了全民诵读传统诗词经典的热潮.某大学社团为调查大学生对于“中华诗词”的喜好，在该校随机抽取了40名学生，记录他们每天学习“中华诗词”的时间，并整理得到如下频率分布直方图：根据学生每天学习“中华诗词”的时间，可以将学生对于“中华诗词”的喜好程度分为三个等级:学习时间(分钟/天)等级一般爱好痴迷(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)从该大学的学生中随机选出一人，试估计其“爱好”中华诗词的概率；(Ⅲ)假设同组中的每个数据

5、用该组区间的右端点值代替，试估计样本中40名学生每人每天学习“中华诗词”的时间．18.（本小题满分14分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC＝60°，为正三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD.E，M分别为线段AB，PD的中点.（I）求证：PE⊥平面ABCD；（II）求证：PB//平面ACM；（III）在棱CD上是否存在点G，使平面GAM⊥平面ABCD，请说明理由．19.（本小题满分14分）已知椭圆C：，，圆：的圆心到直线的距离为.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线与圆相切，且与椭圆C相交于两点，求的最大值.20.(本小题满分

6、13分)已知函数，.（Ⅰ）求曲线y=在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值.昌平区2017－2018学年第一学期高三年级期末质量抽测数学试卷(文科)参考答案一、选择题(共8小题，每小题5分，共40分．)题号12345678答案DBBDBACC二、填空题(共6小题，每小题5分，共30分．)9.710.3711.12.13.;14.；三、解答题(共6小题，共80分.)15.（共13分）解：（Ⅰ）在等差数列中，因为成等比数列，所以，即，解得.因为所以所以数列的通项公式.……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知,所以.得……………13分16.（共1

7、3分）解：（I）因为，所以，由正弦定理，得．又因为，，所以．又因为，所以．……………6分（II）由，得，由余弦定理，得，即，因为，解得.因为，所以.……………13分17.（共13分）解：(Ⅰ)由图知，，得.……3分(Ⅱ)由图知，该大学随机选取的40名学生中，“爱好”中华诗词的频率为，所以从该大学中随机选出一人，“爱好”中华诗词的概率为.……………6分(Ⅲ)由该大学学习“中华诗词”时间的频率分布直方图及题意，得该大学选取的40名学生学习“中华诗词”时间的数据分组与频率分布表：组号123456分组频率由题意可得，（分钟）故估计样本中40名学生每人每天

8、学习“中华诗词”的时间为32.5分钟.………13分18.（共14分）（I）证明：因为为正三角形，E为AB的中点，所以PE⊥AB，又因为面