2017年四川省乐山市高三第一次调查研究考试数学（文）试题

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1、乐山市高中2017届第一次调查研究考试文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集为，集合，则（）A．或B．或C．D．2.已知，为虚数单位，若为纯虚数，则的值为（）A．2B．1C．-2D．-13.“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4.如果，那么下列不等式成立的是（）A．B．C.D．5.某算法的程序框图如图所示，若输出的，则输入的可能为（）A．-1或1B．1或5C.1D．-16.已知向量，向量，则的形状为（）A．等

2、腰直角三角形B．等边三角形C.直角非等腰三角形D．等腰非直角三角形7.已知，满足约束条件，的最小值为-2，则（）A．B．C.1D．28.把函数图象上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．B．C.D．9.《张丘建算经》中女子织布问题为：某女子善于织布，一天比一天织得快，且从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，已知第一天织5尺布，一月（按30天计）共织390尺布，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布.A．B．C.D．10.如图，已知三棱柱的所有棱长均为1，且底面，则三棱锥的体积为（）A．B．C.D．1

3、1.已知函数，则的图象大致为（）A．B．C.D．12.已知函数，若存在实数，当时，满足，则的取值范围是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设函数为偶函数，则．14.在三角形中，点满足，，若，则．15.小王同学骑电动自行车以的速度沿着正北方向的公路行驶，在点处望见电视塔在电动车的北偏东方向上，后到点处望见电视塔在电动车的北偏东方向上，则电动车在点时与电视塔的距离是．16.已知对于区间内的任意两个相异实数，恒有成立，则实数的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步

4、骤.）17.已知，且.（1）求的值；（2）求函数在上的值域.18.如图所示，在四棱锥中，底面是菱形，平面，分别为的中点.（1）证明：直线平面；（2）证明：平面平面.19.某企业拟用10万元投资甲、乙两种商品.已知各投入万元，甲、乙两种商品分别可获得万元的利润，利润曲线，，如图所示.（1）求函数的解析式；（2）应怎样分配投资资金，才能使投资获得的利润最大？20.已知数列的前项和，点在函数的图象上.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，不等式对任意正整数恒成立，求实数的取值范围.21.已知函数，，是实数.（1）若在处取得极大值，求的值；（2）若在区间为增函数，

5、求的取值范围；（3）在（2）的条件下，函数有三个零点，求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.已知直线的参数方程为（是参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）判断直线与曲线的位置关系；（2）过直线上的点作曲线的切线，求切线长的最小值.23.设函数.（1）解不等式；（2）若，使得，求实数的取值范围.乐山市高中2017届第一次调查研究考试文科数学参考答案及评分意见一、选择题1-5:ADBDC6-10:ABCBC11、12：AD二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：

6、（1），且.，，，解得或（舍），，.（2），，，，，则，．18.证明：（1）如图所示，取中点，连接.为的中点，故，且.为的中点，故，从而，且，四边形是平行四边形，.又平面，平面，直线平面.（2）如图，连接相交于点.底面，故.四边形是菱形，.又，故平面.又平面，平面平面.19.解：（1）由题知，在曲线上，则，解得，即.又在曲线上，且，则，则，所以.（2）设甲投资万元，则乙投资为万元，投资获得的利润为万元，则，令，则.当，即（万元）时，利润最大为万元，此时（万元），答：当投资甲商品6.25万元，乙商品3.75万元时，所获得的利润最大值为万元.20.解：（1）点在函数的图

7、象上，.①当时，，②①-②得.当时，，符合上式.．（2）由（1）得，．，数列单调递增，中的最小项为.要使不等式对任意正整数恒成立，只要，即.解得，即实数的取值范围为.21.解：（1），由在处取得极大值，得，所以（适合题意）.（2）.因为在区间为增函数，所以在区间恒成立，所以恒成立，即恒成立，由于，得.的取值范围是.（3），故，得或，当时，，在上是增函数，显然不合题意，当时，在，上，，为增函数，在上，，为减函数.要使有三个零点，故需，即，，解得.所以的取值范围是.22.解：（1）由直线的参数方程消去参数得的方程为.，，曲线的直角坐标方程为，即.圆心到直线的距离为，