论模糊集值统计的综合决策技术

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1、论模糊集值统计的综合决策技术//.paper.edu-1-试论模糊集值统计的综合决策技术王宏新辽宁工程技术大学工商管理学院，辽宁葫芦岛（125105）摘要：现实的决策多数是模糊的，在决策过程中处理半定性、半定量的问题时，常常需要给出指标评价值的一个区间，模糊集值统计恰好提供了这样一个合适的工具。本文介绍了模糊集值统计综合决策模型，提出了模糊数的结构元运算，并给出了决策模型为模糊数矩阵的模糊结构元解法。关键词：模糊集值统计，模糊结构元，模糊矩阵中图分类号：F2391.引言决策过程中往往遇到许多模糊概念，如对某产品的评价，有的

2、人注重产品的包装和品牌，而有的人却很注重产品的质量。由于他们评价的着眼点不同，完全可以对一件产品得出不同的评价。设人的着眼点表现为论域U上的一个模糊子集A~，评价结果作为评语集合，用V表示，则V={好，较好，不太好，不好}。u对A~的隶属度A~(u)称为因素u被着眼的权重。人的评价可以表现为V上的一个模糊子集B~，对不同的着眼点A~，可以得到不同的评价B~。将此类问题推广，即是模糊集值统计的综合决策问题。2.模糊集值统计综合决策的普通模型设有一个模糊变换器R~，使BAR~

3、~~??→??。R~可以看成是U到V的一个映射，或

4、U到V的一个模糊关系。如果R~确定了，那么对于一个着眼的权数分配iA~，通过变换iiBRA~~~=o而得到一个评价iB~，就是模糊集值统计的初始模型[1]。设因素集合}{21nuuuU，，，L=，评语集合}{21mvvvV，，，L=，因素集合U与评语集合V之间的模糊关系R~，相应模糊矩阵][~ijrR=：图1综合决策普通模型的模糊矩阵图其中，)(~jiRijvur，??=表示从第iu因素着眼，对被评对象做出jv种评语的可能程度。固定iu，向量（imiirrr，，，L21）是V上的模糊集，表示从iu因素着眼，对于被评对象所做

5、的单因素评判，因而R~就是单因素评判所组成的矩阵，称为单因素评价矩阵。人们对于各因素总有一个统一的权衡，应用统计实验或专家评分等方法[2]，可以建立各…mmrr21…1nr2111rrVijrnmr2nrU1v2vmv21uunu┇┇┇…2212rr┇//.paper.edu-2-因素间的权重分配，记为：)(21nfffW，，，L=其中，if是因素iu被着眼的权重，0≥if且∑==niif11应用模糊矩阵的复合运算，得到模糊集值统计综合决策的初始模型：)(~~21mbbbBRW，，，Lo==R~作为一个从U到V的模糊变换器

6、，每输入一组权重A~，都可以得到相应的综合评判B~，上述综合评判模型，可以画成下述框图：图2综合决策的普通模型框图这是一个十分简单的模型，但却具有相当普遍的意义。3.模糊集值统计综合决策的扩展模型设因素集合}{21nuuuU，，，L=，评语集合}{21mvvvV，，，L=，因素集合U与评语集合V之间的模糊关系R~，相应模糊矩阵]~[~ijrR=：图3综合决策扩展模型的模糊矩阵图其中，ijr~表示第i重属性影响下，对第j个评价对象打分的模糊数。令有n重属性，m个被评价对象，它们的得分值均为模糊数，以模糊数为元的矩阵称为模糊数

7、矩阵，n×m的模糊数矩阵记为：????????????????????????????=nmnnmmrrrrrrrrrR~~~~~~~~~~212222111211LMMMMLL，，，，其中，ijr~是有界模糊数，i=1，2，…，n；j=1，2，…，m令：权数分配单因素评价矩阵综合评价┇mmrr21~~mv1~nr2111~~rrVijr~nmr~2~nrU1v2v…21uunu┇┇┇………2212~~rr//.paper.edu-3-)(21nfffW，，，L=是n维实向量，则以W为权数，m个被评价对象的得分值为：???

8、?????????????????????????=nmnnmmnrrrrrrrrrfffRW~~~~~~~~~)(~21222211121121LMMMMLLL，，，，，，，，11~(iniirf??∑==，21~iniirf??∑=)~1imniirf??∑=L4.模糊数的结构元运算模糊结构元是R上的正规凸模糊集，是一种特殊的模糊数，由结构元线性生成的模糊数，其优点是模糊数的运算相对简单，下面的性质说明了这一点。性质1设A~，B~是由同一个模糊结构元E线性生成的两个模糊数[3]，记：EaAα+=~，EbBβ+=~其中，

9、a、b、α、β是实数，且0>α，0>β。则：A~+B~=(Eaα+)+(Ebβ+)=(a+b)+(α+β)EA~-B~=(Eaα+)-(Ebβ+)=(a-b)+αE-Eβ=(ba??)+Eα+β(-E)对于??k∈R，Ak~=)(Eakα+=ka+Ekα。如果E是对称模糊结构元，有：-E=E