1.2充分条件与必要条件（通用） (3)

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1、1.3.2命题的四种形式课堂导学三点剖析一、四种命题【例1】把下列命题写成“若p，则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题：(1)当x=2时，x2-3x+2=0；(2)对顶角相等；(3)末位数是0的整数，可以被5整除.解析：(1)原命题：若x=2，则x2-3x+2=0.逆命题：若x2-3x+2=0，则x=2.否命题：若x≠2，则x2-3x+2≠0.逆否命题：若x2-3x+2≠0，则x≠2.(2)原命题：若两个角是对顶角，则它们相等.逆命题：若两个角相等，则它们是对顶角.否命题：若两个角不是对顶角，则

2、它们不相等.逆否命题：若两个角不相等，则它们不是对顶角.(3)原命题：若一个整数末位数是0，则这个整数可以被5整除.逆命题：若一个整数可以被5整除，则这个整数末位数是0.否命题：若一个整数末位数不是0，则这个整数不能被5整除.逆否命题：若一个整数不能被5整除，则这个整数末位数不是0.二、四种命题真假性之间的关系【例2】判断下列命题的真假，并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题，同时，判断这些命题的真假.(1)若a＞b，则ac2＞bc2；(2)若四边形的对角互补，则该四边形是圆的内接四边形；(3)若在二次函数y=

3、ax2+bx+c中，b2-4ac＜0,则该二次函数图象与x轴有公共点.解析：(1)该命题为假，∵当c=0时，ac2=bc2.逆命题：若ac2＞bc2，则a＞b.为真.否命题：若a≤b，则ac2≤bc2.为真.逆否命题：若ac2≤bc2，则a≤b.为假.(2)该命题为真.逆命题：若四边形是圆的内接四边形，则四边形的对角互补.为真.否命题：若四边形的对角不互补，则该四边形不是圆的内接四边形.为真.逆否命题：若四边形不是圆的内接四边形，则四边形的对角不互补.为真.(3)该命题为假，∵当b2-4ac＜0时，二次方程a

4、x2+bx+c=0没有实数根，因此二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴无公共点.逆命题：若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有公共点，则b2-4ac＜0，为假.否命题：若在二次函数y=ax2+bx+c中，b2-4ac≥0，则该二次函数图象与x轴没有公共点.为假.逆否命题：若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴没有公共点，则b2-4ac≥0.为假.温馨提示原命题与其逆否命题的真假性相同，而与其否命题、逆命题间的真假性没有必然的联系.三、有关四种命题真假性的证明3【例3】已知函数f(x)是(-∞,+

5、∞)上的增函数，a、b∈R，对题“若a+b≥0，则f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)”.(1)写出其逆命题，判断其真假，并证明你的结论；(2)写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论.解析：(1)逆命题是：若f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)，则a+b≥0，真命题.用反证法证明：假设a+b＜0，则a＜-b,b＜-a.∵f(x)是(-∞,+∞)上的增函数，则f(a)＜f(-b)f(b)＜f(-a)，∴f(a)+f(b)＜f(-a)+f(-b)，这与题相矛盾，∴逆命题为真.(2)逆否命题：若f(

6、a)+f(b)＜f(-a)+f(-b)，则a+b＜0，真命题.∵一个命题它的逆否命题，∴转化为证明原命题为真命题∵a+b≥0，∴a≥-b,b≥-a.又∵f(x)在(-∞,+∞)上为增函数，∴f(a)≥f(-b),f(b)≥f(-a).∴f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).原命题真.∴逆否命题为真.温馨提示若证明一个命题的真假性较困难时，常转化为证明其逆否命题的真假性.各个击破类题演练1在空间中，①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线.以上两个命题中，

7、逆命题为真命题的是.(把符合要求的命题序号都填上)解析：①的逆命题是：若四点中任何三点都不共线，则这四点不共面.显然不正确.②的逆命题是：若两条直线是异面直线，则这两条直线没有公共点.为真命题.答案：②变式提升1写出命题“若x2＞4，则x＜-2”的逆命题、否命题、逆否命题并判断真假.解析：逆命题：若x<-2，则x2>4(真)否命题：若x2≤4，则x≥-2(真)逆否命题：若x≥-2，则x2≤4(假)类题演练2分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.(1)若q≤1，则方程x2+2x+q=0有

8、实根；(2)若ab=0，则a=0或b=0；(3)若x2+y2=0，则x、y全为零.解：(1)逆命题：若方程x2+2x+q=0有实根，则q≤1，真命题.否命题：若q>1，则方程x2+2x+q=0无实根，真命题.逆否命题：若方程x2+2x+q=0无实根，则q>1，真命题.(2)逆命题：若a=0或b=0，则ab=0，真命题.否命题：若ab≠0，则a≠0且b≠0，真命题.3逆否命题：若a≠0且b≠0，则ab