3.2等比数列的前n项和

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1、等比数列前n项和（第1课时）同步练习一、单选题1．在等比数列{an}（n∈N*）中，若，则该数列的前10项和为（）A.B. C. D.2．已知等比数列{an}的前n项和，则实数t的值为().A.4B.5C.D.03．等差数列an中，若a1+a5+a9=39,a3+a7+a11=27，则数列an前11项的和为A.121B.120C.110D.1324．化简Sn＝n＋(n－1)×2＋(n－2)×22＋…＋2×2n－2＋2n－1的结果是(　　)A．2n＋1－nB．2n＋1－n＋2C．2n－n－2D．2n＋1－n－2二、填空题5．等比数列的公比为2，前4项之和等于10，则前8项之和等于

2、________.6．数列是公比为2的等比数列，其前n项和为.若，则______；_____.三、解答题7．已知等比数列{an}中，且a1＋a2＝6.求数列{an}的前项和为的值；8．已知公比为整数的正项等比数列满足：，．试卷第1页，总2页（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和．试卷第1页，总2页参考答案1．B【解析】设等比数列{an}的公比为q，由得，故。∴。选B。2．B【解析】方法一：∵，∴，，。∵数列{an}为等比数列，∴，即，解得。选B。3．A【解析】设等差数列an的公差为d，∵a1+a5+a9=39,a3+a7+a11=27，∴a3+a7+a11-a1+a5

3、+a9=6d=-12,∴d=-2,∴a1+a5+a9=3a1+12d=39,解得a1=21.∴S11=21×11+11×102×(−2)=121。选A。4．D答案第3页，总3页【解析】因为Sn＝n＋(n－1)×2＋(n－2)×22＋…＋2×2n－2＋2n－1，2Sn＝2n＋(n－1)×22＋(n－2)×23＋…＋2×2n－1＋2n，两式作差，得到－Sn＝n－(2＋22＋…＋2n－1)－2n，化简得到为选项D.5．170【解析】设等比数列的公比为q，则由题意得S8－S4＝q4·S4＝2410＝160，解得S8＝170.答案：170点睛：若数列{an}为等比数列，且公比，为其前n项

4、和，则仍成等比数列，且公比为，这称为等比数列的前n项和“片段和”的性质，运用此性质可简化有关和的运算的问题，使得问题的解决变得简单。6．【解析】，又，，故填、.7．【解析】分析：由条件求出等比数列的公比，然后再根据等比数列的求和公式求解即可．详解：设等比数列的公比为，∵，且，∴，解得．∴．点睛：等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量a1，n，q，答案第3页，总3页an，Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)求解即可．8．（1）；（2）【解析】【试题分析】（1）利用基本元的思想，将两个已知条件转化为的形式，解方程组可求得和通项公式.（2）由于是由一个

5、等差数列乘以一个等比数列组合而成，故用错位相减求和法求其前项和.【试题解析】（1）设等比数列的公比为，由，有可得，由可得，两式相除可得：，整理为：，由，且为整数，可解得，数列的通项公式为．（2）由，，有，两式作差有：，得，故．答案第3页，总3页