3.4.1互斥事件 (2)

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1、3.4互斥事件学习目标1.了解互斥事件及对立事件的概念，能判断两个事件是否是互斥事件，进而判断它们是否是对立事件；2.了解两个互斥事件概率的加法公式，知道对立事件概率之和为1的结论，会用相关公式进行简单概率计算；3.培养思维习惯，在顺向思维受阻时，转而采用逆向思维.学习重点对互斥事件和对立事件概念的理解和概率加法公式的掌握.学习难点利用对立事件的概率间的关系把一个复杂事件的概率计算转化成求其对立事件的概率．学习过程一．建构数学（一）问题导引材料1：体育考试的成绩分为4个等级：优、良、中、不及格.某班50名学生参加了体育

2、考试，结果如下：优85分及以上9人良75～84分15人中60～74分21人不及格60分以下5人体育考试成绩的等级为优、良、中、不及格的事件分别记为，，，.问题1：在同一次考试中，某一名同学能否既得优又得良？材料2：一只口袋内装有大小一样的4只白球与4只黑球，从中1次任意摸出3只球.记事件为“取出3只白球”；记事件为“取出2只白球和1只黑球”；记事件为“取出1只白球和2只黑球”；记事件为“取出3只球中至少有1只黑球”.问题：上列事件中哪些是互斥事件？（二）形成概念1.互斥事件：.推广：.2.对立事件：.3.互斥事件的概率

3、加法公式：（1）如果事件A，B互斥，那么事件发生的概率，等于事件A，B分别发生的概率的和，即P(A＋B)＝.（2）推广：一般地，如果事件A1，A2，…，An两两互斥，那么P(A1＋A2＋…＋An)=.4.对立事件及其概率公式:对立事件A与必有一个发生，故A＋是事件．从而，,由此，我们可以得到一个重要公式：.说明：（1）判断是否为互斥事件、是否为对立事件的方法：第3页共3页（2）求复杂互斥事件概率的方法：二．合作探究例1.从1,2,3，…，9这9个自然数中任取两个数，判断下列每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明

4、理由：(1)“恰有一个奇数”与“恰有一个偶数”；(2)“至少有一个奇数”与“两个都是奇数”；(3)“至少有一个奇数”与“两个都是偶数”；(4)“至少有一个奇数”与“至少有一个偶数”；(5)“至多有一个奇数”与“两个都是偶数”．例2.某人射击1次，命中7～10环的概率如表所示：命中环数10环9环8环7环概率0.120.180.280.32（1）求射击1次，至少命中7环的概率；（2）求射击1次，命中不足7环的概率.例3.黄种人群中各种血型的人所占的比如表所示：血型ABABO该血型的人所占比%2829835已知同种血型的人可

5、以输血，O型血可以输给任何一种血型的人，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血.小明是B型血，若小明因病需要输血，问：（1）任找1个人，其血可以输给小明的概率是多少？（2）任找1个人，其血不能输给小明的概率是多少？三．即时体验1.一箱机器零件中有合格品4件，次品3件，从中任取2件，其中事件：①恰有1件次品和恰有2件次品；②至少有1件次品和全是次品；③至少有1件合格品和至少有1件次品；④至少有1件次品和全是合格品．四组中是互斥事件的是________，是对立事件的是．第3页共3页2.甲、乙两人下棋

6、，甲获胜的概率为，两人下成和棋的概率为，则甲不输的概率为________．3.回答下列问题：（1）甲、乙两射手同时射击一目标，甲的命中率为0．65，乙的命中率为0．60，那么能否得出结论：目标被命中的概率等于0．65＋0．60＝1．25，为什么?（2）一射手命中靶的内圈的概率是0．25，命中靶的其余部分的概率是0．50，那么能否得出结论：目标被命中的概率等于0．25＋0．50＝0．75，为什么?（3）两人各掷一枚硬币，“同时出现正面”的概率可以算得为．由于“不出现正面”是上述事件的对立事件，所以它的概率等于这样做对

7、吗?说明道理．4.经统计，在某储蓄所1个营业窗口排队等候的人数及相应的概率如下：排队人数012345概率0.10.160.30.30.10.04（1）至多2人排队等候的概率是多少？（2）至少3人排队等候的概率是多少？5.某种彩票的投注号码有7位数字组成，每位数字均为0~9这10个数码中的任意一个.由摇号得出一个7位数（首位可为0）为中奖号码，若某张彩票的7位数与中奖号相同即得一等奖，若有6位相连数字与中奖号码的相应数位上的数字相同即得二等奖，若有5位相连数字与中奖号码的相应数位上的数字相同即得三等奖，各奖不可兼得.某人

8、一次买了1张彩票.（1）求其得一等奖的概率；（2）求其得三等奖及以上的概率.四．梳理提炼第3页共3页