河南省南阳市第一中学2018届高三第十五次考试数学（理）试题（含答案解析）

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1、南阳一中2018届高三第十五次考试理数试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：求解集合，再利用集合的并集运算，即可得到结果.详解：由题意得，所以，故选B.点睛：本题主要考查了集合的运算，其中正确求解集合是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.2.设复数满足，则=（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：根据复数的四则运算，化简复数得，再利用模的公式即可求解.详解：由题意，则，故选A.点睛：本题主要考查了复数的四则运算及复数模的计算，其中利用复数的

2、四则运算化简复数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.3.甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：使用捆绑法分别计算甲乙相邻和甲同学与乙、丙相邻的排队顺序个数，利用古典概型的概率公式，即可得出概率.详解：甲乙相邻的排队顺序共有种，其中甲乙相邻，甲丙相邻的排队顺序共有种，所以甲乙相邻的条件下，甲丙相邻的概率为，故选D.点睛：本题主要考查了排列组合的应用，以及古典概型的概率计算，其中正确理解题意，求解甲乙相邻及甲乙相邻且甲丙相邻的排列顺序的种数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.

3、4.已知直线，圆，那么圆上到的距离为的点一共有（）个.A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】由圆，可得圆心，半径，又圆心到直线的距离，如图所示，由图象可知，点到直线的距离都为，所以圆上到的距离为的点一共个，故选C.5.设是公差不为0的等差数列的前项和，，且成等比数列，则（）A.15B.19C.21D.30【答案】B【解析】分析：由，结合等差数列的求和公式可求得，再由，结合等差数列的求和公式，可求得数列的公差，即可求解的值.详解：设等差数列的公差为，因为，得，解得或，又因为构成等比数列，所以，搜易，若，则，此时（不符合题意，舍去），当时，可得，解得，所以，故选B.点睛：在解决

4、等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确；二是利用等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形.在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.6.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的个数（）①若则∥；②若∥，，则；③若∥，则∥；④若，则.A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】分析：根据直线与平面的位置关系的判定和性质，即可判定命题的真假.详解：对于①中，若，

5、则或，所以不正确；对于②中，若，则，又由，所以是正确；对于③中，若，则或与相交，所以不正确；对于④中，若，则，又由，所以是正确的，综上正确命题的个数为2个，故选B.点睛：本题考查线面位置关系的判定与证明，熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定定理和性质定理及几何特征是解答的关键，其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直．7.已知函数的图像与轴交点的横坐标分别为，且，则的取值范围是（）A.（-2，-1）B.（-4，-2）C.（-4，-1）

6、D.（-2,1）【答案】D【解析】分析：由函数的图像与轴交点的横坐标分别为，且，得到约束条件则，设目标函数，利用线性规划的知识即可求解.详解：由函数的图像与轴交点的横坐标分别为，且，则，设，作出约束条件所表示的平面区域，如图所示，由图象可知，当经过点时，目标函数取得最大值，当经过点时，目标函数取得最小值，又由，解得，此时，由，解得，此时，所以的取值范围是，故选D.点睛：本题考查了二次函数的性质，以及线性规划的应用，其中对于线性规划问题有三类:（1）简单线性规划，包括画出可行域和考查截距型目标函数的最值，有时考查斜率型或距离型目标函数；（2）线性规划逆向思维问题，给出最值或最优解

7、个数求参数取值范围；（3）线性规划的实际应用，本题就是第三类实际应用问题.8.我们可以用随机模拟的方法估计的值，如图程序框图表示其基本步骤（函数RAND是产生随机数的函数，它能随机产生（0,1）内的任何一个实数）.若输出的结果为521，则由此可估计的近似值为（）A.3.119B.3.126C.3.132D.3.151【答案】B【解析】发生的概率为，当输出结果为时，，发生的概率为，所以，即故选B.9.在正方体中，分别为棱的中点，用过点的平面截正方体，则位于截面以下部分的几何体的侧（左）视图为（