河南省南阳市第一中学2019届高三第十五次考试数学(文)试题(解析版)

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1、南阳一中2019年春期高三第15次考试数学试题(文科)第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则如图所示的韦恩图中的阴影部分所表示的集合为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】阴影部分可以用集合表示为,故求出、,即可解决问题。【详解】解:由题意得,,,阴影部分为故选B【点睛】本题考查用韦恩图表示的集合的运算,解题时要能用集合的运算表示出阴影部分。2.设是等差数列.下列结论中正确的是()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则【答案】C【解析】先分析四

2、个答案支,A举一反例,而,A错误,B举同样反例,,而,B错误,下面针对C进行研究,是等差数列,若,则设公差为,则,数列各项均为正,由于,则,故选C.考点:本题考点为等差数列及作差比较法,以等差数列为载体,考查不等关系问题,重点是对知识本质的考查.3.若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间,则这两条平行直线间的距离的最小值是()A.B.C.4D.【答案】B【解析】【分析】两条斜率为1的平行线距离最小,则两条平行线应经过平面区域的端点,根据平面区域图形可得两条直线方程,进而可求两条平行直线的最小距离。【详解】解:作出平面区域,如图所示,因为,两条平行直线的距

3、离最小,所以,当直线分别经过时,平行线间的距离最小,即图中的位置联立方程组和解得:,所以两条平行直线分别为,,所以两条平行直线间的距离为故答案选【点睛】本题考查线性规划问题,准确作出平面区域是前提,然后再通过直线平移的方法解决问题。4.在中,为的中点,,则()A.B.C.3D.-3【答案】A【解析】【分析】本题中、长度已知,故可以将、作为基底,将向量用基底表示,从而解决问题。【详解】解:在中,因为为的中点,所以,故选A【点睛】向量数量积问题常见解题方法有1.基底法,2.坐标法。基底法首先要选择两个不共线向量作为基向量,然后将其余向量向基向量转化,然后根据数

4、量积公式进行计算;坐标法则要建立直角坐标系,然后将向量用坐标表示,进而运用向量坐标的运算规则进行计算。5.函数部分图象可以为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】本题选项A、B中的图像关于轴对称,选项C、D中的图像关于原点对称,故可以从函数的奇偶性角度排除C、D,然后再根据函数值在x接近于0时的符号不一样,进行筛选。【详解】解:函数定义域为R因为,函数所以,函数为偶函数,故C、D不符合当时,函数,故选A【点睛】判断函数的大致形状可以从函数的对称性、函数值、单调性角度进行筛选。6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.B.C.D.【答案

5、】B【解析】试题分析:由三视图易知该几何体为一个圆柱和半个圆锥组合而成,故其体积为考点:三视图,空间几何体体积7.若函数的图象与直线有公共点,则实数的取值范围为()A.B..C.D.【答案】B【解析】【分析】将函数变形为,表示的是以(1,0)为圆心,2为半径的圆的下半部分,与直线有公共点,一个临界是相切,一个临界是过点(-1,0),列式求值即可.【详解】函数可化简为:,表示的是以(1,0)为圆心,2为半径的圆的下半部分,与直线有公共点,根据题意画出图像:一个临界是和圆相切,即圆心到直线的距离等于半径,正值舍去;另一个临界是过点(-1,0)代入得到m=1.故

6、答案为:B.【点睛】这个题目考查的是直线和圆的位置关系,一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的,联立的时候较少;在求圆上的点到直线或者定点的距离时,一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离,再加减半径,分别得到最大值和最小值;涉及到圆的弦长或者切线长时,经常用到垂径定理。8.已知,,若对任意,或,则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先判断函数g(x)的取值范围,然后根据或成立求得m的取值范围.【详解】∵g(x)=﹣2,当x<时,恒成立,当x≥时,g(x)≥0,又∵∀x∈R,f(x)<0或g(x)<0,∴f(x)=m(x﹣

7、2m)(x+m+3)<0在x≥时恒成立,即m(x﹣2m)(x+m+3)<0在x≥时恒成立,则二次函数y=m(x﹣2m)(x+m+3)图象开口只能向下,且与x轴交点都在(,0)的左侧,∴,即,解得<m<0,∴实数m的取值范围是:(,0).故选C.【点睛】本题主要考查指数函数和二次函数的图象和性质,根据条件确定f(x)=m(x﹣2m)(x+m+3)<0在x≥时恒成立是解决本题的关键,综合性较强,难度较大.9.已知函数,把函数的图象向右平移个单位,再把图象的横坐标缩小到原来的一半,得到函数的图象,当时,方程有两个不同的实根,则实数的取值范围为A.B.C.D.【答

8、案】D【解析】【分析】化简函数为,由平移变换与伸缩变换得到,然后数

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