衡水金卷2018届高三四省第三次大联考数学（文）试题（附答案）

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1、2018届四省名校高三第三次大联考文数第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数满足为虚数单位），则的虚部为()A．B．C．D．2.一个几何体的三视图是如图所示的三个直角三角形，若该几何体的体积为，则()A．B．C．D．3.设集合，，则()A．B．C．D．4.《莱因德纸草书》（RhindPapyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题目：把100个面包分给5各人，使每个人所得成等差数列，且较大的三份之和的等于较小的两份之和，问最小的一份为()A．B

2、．C.D．5.已知双曲线的一条渐近线截圆得弧长之比为1：2的两部分，则双曲线的离心率为()A．B．2C.D．6.某校李老师学期任高一A班、B班两个班数学课数学，两个班都是50个学生，下图反映的是两个班在本学期5次数学检测中的班级平均分对比，根据图表信息，下列不正确的结论是()A．班的数学成绩平均水平好于班B．班的数学成绩没有班稳定C.下次班的数学平均分高于班D．在第一次考试中，两个班总平均分为78分7.已知为定义在上周期2的奇函数，当时，，若，则()A．6B．4C.D．-68.阅读如图所示的程序，若运行结果为35，则程序中的取值范围是()A．B．C.D．

3、9.已知函数的图象关于点对称，点到该函数图象的对称轴的距离的最小值为，则()A．的周期为B．的初相C.在区间上是单调递减函数D．将的图象向左平移个单位长度后与函数图象重合10.设，则()A．B．C.D．11.如图，在中，已知,为线段上一点，且满足，若的面积为，，则的最小值为()A．B．C.D．12.设抛物线的焦点为，准线与轴交于点，过点的直线与抛物线相交于两点，且，连接并延长交准线于点，若记与的面积分别为，则()A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若变量满足约束条件，则的最小值为．14.设为等比数

4、列，为其前项和，若，则．15.已知，且满足，则．16.如图，已知直二面角，点，.若，则三棱锥的体积的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数.(1)当时，求的值域；(2)在中，若，,求的面积.18.2018年6月14日，第二十一届足球世界杯将在俄罗斯拉开帷幕，为了了解喜爱足球运动是否与性别有关，某体育台随机抽取100名观众进行统计，得到如下2×2列联表.男女合计喜爱3040不喜爱40合计100(1)将2×2列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜爱足球运动与性别

5、有关？(2)在不喜爱足球运动的观众中，按性别用分层抽样的方式抽取6人，再从这6人中随机抽取2人参加一台访谈节目，求这2人中至少有一位男性的概率.附：，其中.0.0100.0050.0016.6357.87910.82819.在如图所示的几何体中，平面，四边形为等腰梯形，,.(1)证明：；(2)若多面体的体积为.求线段的长.20.如图，在平面直角坐标系中，已知定点,过直线左侧的动点作于点的角平分线交轴于点，且，记动点的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程；(2)过点作直线交曲线于两点，设，若，求的取值范围.21.已知函数.(1)当时，判断函数的单调性；(2)若有

6、两个极值点.①求实数的取值范围；②证明：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，点的极坐标为，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立平面直角坐标系，(1)求曲线的直角坐标方程和点的直角坐标；(2)过点的直线与曲线相交于两点，若,求的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数，.(1)若，解不等式；(2)若对任意，都存在，使得成立，求实数的取值范围.2018届四省名校高三第三次大联考文数答案一、选择题1-5:BDBCB6-10:CAADC11、12：DC二、

7、填空题13.-314.315.16.三、解答题17.解：(Ⅰ)由题得，.，.当，即时，取得最大值3；当，即时，取得最小值，的值域为.(2)设中角所对的边分别为.，由于.即，，得.又，即，即，.由正弦定理.解得.，.18.解：(1)补充列联表如下：男女合计喜爱301040不喜爱204060合计5050100由列联表知，故可以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜爱足球运动与性别有关.(2)由分层抽样知，从不喜爱足球运动的观众中抽取6人，其中男性有人，女性有人.记男性观众分别为，女性观众分别为，，随机抽取2人，其基本事件有，，，，，共15种.记至少有一

8、位男性观众为事件，则事件包含，，共9个基本事件.由古典概型，知.19.解：(1)