北师大版七年级数学下册第四章知识点汇总(全)

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1、--WORD格式--可编辑--第四章三角形------WORD格式--可编辑--三角形三角形三边关系三角形内角和定理------WORD格式--可编辑--三条重要线段角平分线中线高线------WORD格式--可编辑--全等图形的概念全等三角形的性质SSS------WORD格式--可编辑--三角形SAS------WORD格式--可编辑--全等三角形全等三角形的判定ASA------WORD格式--可编辑--AAS------WORD格式--可编辑--HL（适用于Rt）------WORD格式--可编辑--全等三角形的应用利用全等三角形测

2、距离------WORD格式--可编辑--作三角形------WORD格式--可编辑--一、三角形概念1、不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，称为三角形，可以用符号“Δ”------WORD格式--可编辑--表示。2、顶点是A、B、C的三角形，记作“ABC”，读作“三角形ABC”。3、组成三角形的三条线段叫做三角形的边，即边AB、BC、AC，有时也用顶点A所对的边BC用a表示，边AC、AB分别用b，c来表示；4、∠A、∠B、∠C为ABC的三个内角。a，b，c来表示，------WORD格式--可编辑--二、三角形中三边的关系1、三边关

3、系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。用字母可表示为a+b>c,a+c>b,b+c>a；a-b

4、个内角是直角的三角形，我们通常用“Rt”表示“直角三角形”,其中直角∠C所对的边AB称为直角三角表的斜边，其余两边称为直角三角形的直角边。直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。（3）钝角三角形：即有一个内角是钝角的三角形。------WORD格式--可编辑--3、判定一个三角形的形状主要看三角形中最大角的度数。4、直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半。四、三角形的三条重要线段1、三角形的三条重要线段是指三角形的角平分线、中线和高线。2、三角形的角平分线：（1）三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分

5、线。（2）任意三角形都有三条角平分线，并且它们相交于三角形内一点。3、三角形的中线：（1）在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。（2）三角形有三条中线，它们相交于三角形内一点。4、三角形的高线：（1）从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称为三角形的高。（2）任意三角形都有三条高线，它们所在的直线相交于一点。------WORD格式--可编辑--区别中线平分对边三条中线交于三角形内部角平分线平分内角三条角平分线交于三角表内部垂直于对锐角三角形：三条高线都在三角形内部高线边（或其延直

6、角三角形：其中两条恰好是直角边长线）钝角三角形：其中两条在三角表外部相同（1）都是线段（2）都从顶点画出（3）所在直线相交于一点------WORD格式--可编辑--五、全等图形1、两个能够重合的图形称为全等图形。2、全等图形的性质：全等图形的形状和大小都相同。3、全等图形的面积或周长均相等。4、判断两个图形是否全等时，形状相同与大小相等两者缺一不可。5、全等图形在平移、旋转、折叠过程中仍然全等。6、全等图形中的对应角和对应线段都分别相等。六、全等三角形1、能够重合的两个三角形是全等三角形，用符号“≌”连接，读作“全等于”。2、用“≌”连接的两个全等三角

7、形，表示对应顶点的字母写在对应的位置上。3、全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等。这是今后证明边、角相等的重要依据。4、两个全等三角形，准确判定对应边、对应角，即找准对应顶点是关键。七、全等三角形的判定1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。2、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”。3、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或“AAS”。4、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”。5、三角形的稳定性：根据三角形全等的判定方法（SSS

8、）可知，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确