北师大版七年级数学下册第四章知识点汇总(全).pdf

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1、北师大版七年级数学下册第四章知识点汇总(全)第四章三角形三角形三边关系三角形三角形内角与定理角平分线三条重要线段中线高线全等图形的概念全等三角形的性质SSS三角形SAS全等三角形全等三角形的判定ASAAASHL(适用于RtΔ)全等三角形的应用利用全等三角形测距离作三角形一、三角形概念1、不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形,称为三角形,可以用符号“Δ”表示。2、顶点就是A、B、C的三角形,记作“ΔABC”,读作“三角形ABC”。3、组成三角形的三条线段叫做三角形的边,即边AB、BC、AC,有

2、时也用a,b,c来表示,顶点A所对的边BC用a表示,边AC、AB分别用b,c来表示;4、∠A、∠B、∠C为ΔABC的三个内角。二、三角形中三边的关系1、三边关系:三角形任意两边之与大于第三边,任意两边之差小于第三边。用字母可表示为a+b>c,a+c>b,b+c>a;a-b

3、角形内角与定理:三角形的三个内角的与等于180。2、三角形按内角的大小可分为三类:(1)锐角三角形:即三角形的三个内角都就是锐角的三角形;(2)直角三角形:即有一个内角就是直角的三角形,我们通常用“RtΔ”表示“直角三角形”,其中直角∠C所对的边AB称为直角三角表的斜边,其余两边称为直角三角形的直角边。直角三角形的性质:直角三角形的两个锐角互余。(3)钝角三角形:即有一个内角就是钝角的三角形。北师大版七年级数学下册第四章知识点汇总(全)3、判定一个三角形的形状主要瞧三角形中最大角的度数。4、直角三角形的面

4、积等于两直角边乘积的一半。四、三角形的三条重要线段1、三角形的三条重要线段就是指三角形的角平分线、中线与高线。2、三角形的角平分线:(1)三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。(2)任意三角形都有三条角平分线,并且它们相交于三角形内一点。3、三角形的中线:(1)在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形的中线。(2)三角形有三条中线,它们相交于三角形内一点。4、三角形的高线:(1)从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线,顶点与垂

5、足之间的线段叫做三角形的高线,简称为三角形的高。(2)任意三角形都有三条高线,它们所在的直线相交于一点。区别相同中线平分对边三条中线交于三角形内部角平分线平分内角三条角平分线交于三角表内部(1)都就是线段垂直于对锐角三角形:三条高线都在三角形内部(2)都从顶点画出高线边(或其延直角三角形:其中两条恰好就是直角边(3)所在直线相交于一点长线)钝角三角形:其中两条在三角表外部五、全等图形1、两个能够重合的图形称为全等图形。2、全等图形的性质:全等图形的形状与大小都相同。3、全等图形的面积或周长均相等。4、判断

6、两个图形就是否全等时,形状相同与大小相等两者缺一不可。5、全等图形在平移、旋转、折叠过程中仍然全等。6、全等图形中的对应角与对应线段都分别相等。六、全等三角形1、能够重合的两个三角形就是全等三角形,用符号“≌”连接,读作“全等于”。2、用“≌”连接的两个全等三角形,表示对应顶点的字母写在对应的位置上。3、全等三角形的性质:全等三角形的对应边、对应角相等。这就是今后证明边、角相等的重要依据。4、两个全等三角形,准确判定对应边、对应角,即找准对应顶点就是关键。七、全等三角形的判定1、三边对应相等的两个三角形全

7、等,简写为“边边边”或“SSS”。2、两角与它们的夹边对应相等的两个三角形全等,简写为“角边角”或“ASA”。3、两角与其中一角的对边对应相等的两个三角形全等,简写为“角角边”或“AAS”。4、两边与它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简写为“边角边”或“SAS”。5、三角形的稳定性:根据三角形全等的判定方法(SSS)可知,只要三角形三边的长度确定了,这个三角形的形状与大小就完全确定了,三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。八、利用三角形全等测距离1、利用三角形全等测距离,实际上就是利用已有的全等三角形,或

8、构造出全等三角形,运用全北师大版七年级数学下册第四章知识点汇总(全)等三角形的性质(对应边相等),把较难测量或无法测量的距离转化成已知线段或较容易测量的线段的长度,从而得到被测距离。2、运用全等三角形解决实际问题的步骤:(1)先明确实际问题应该用哪些几何知道解决;(2)根据实际问题抽象出几何图形;(3)结合图形与题意分析已知条件;(4)找到解决问题的途径。十一、直角三角形全等的条件1、在直角三角形中,斜边与一条直角边对应相等的