高二学业水平考试数学讲义必修二2稿

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1、高二学业水平考试数学讲义必修二一、空间几何体的三视图和直观图1．空间几何体的三视图空间几何体的三视图是用正投影得到，在这种投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的开关和大小是完全相同的，三视图包括_____________________________________________。几何体的三视图的排列规则：俯视图放在______________的下面，长度与正视图一样，侧视图放在_____________右面，高度与正视图一样，宽度与俯视图一样，即“长对正，高平齐，宽相等”注意虚、实线的区别。注

2、：严格按排列规则放置三视图，并用虚线标出长、宽、高的关系，对准确把握几何体很有利。2．空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是：（1）原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x’轴、y’轴的夹角为________（或_______），z’轴与x’轴和y’轴所在平面垂直；（2）原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行。平行于x轴和z轴的线段长度在直观图不变，平行于y轴的线段长度在直观图中减半。3．平行投影与中心投影平行投影的投影线互相平行，而中心投影的投影线相交于一点。注：空间几何体的

3、三视图和直观图在观察角度和投影效果上的区别是：（1）观察角度：三视图是从三个不同位置观察几何体而画出的图形；直观图是从某一点观察几何体而画出的图形；（2）投影效果：三视图是正投影下的平面图形，直观图是在平行投影下画出的空间图形。二、空间几何体的表面积和体积14多面体、旋转体的面积和体积公式名称侧面积（）全面积()体积(V)棱柱棱柱直棱柱棱锥棱锥正棱锥棱台棱台正棱台圆柱圆锥圆台球一、选择题1、两个半径为1的铁球，融化成一个球，这个大球的半径为（）2、已知正六棱台的上下底面边长分别为2和4，高为2，则体积为()3、若

4、长方体的三个面的对角线长分别是，则长方体体对角线长为（）ABCD4、正方体的内切球和外接球的半径之比为（　　）ABCD145、已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半,且AB=BC=CA=2,则球面面积是（   ）A.             B.              C.4π           D.6、表面积为Q的多面体的每一个面都与表面积为的球相切，则这个多面体的体积为（）7、若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为(A)(B)(C)(D)8、圆柱的侧面展

5、开图是一个边长为6π和4π的矩形，则该圆柱的底面积是()(A)24π2(B)36π2(C)36π2或16π2(D)9π或4π9、(2011·大连模拟)如图，某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是()10、一个棱长为2的正方体的顶点都在球面上，则该球的表面积为()A．B．C．D．1411、若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的体积为（）A．6B．2C．D．12、如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的体积是（）A．B．C．D．二、填空题13

6、、已知正三棱锥的底边长为，则过各侧棱中点的截面的面积为____________。14.若一个球的体积为，则它的表面积为________________．15.若三棱锥的三个侧圆两两垂直，且侧棱长均为14，则其外接球的表面积是　　　　.16、(2011·湘潭模拟)如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为8，则a的值为______.三、解答题17、已知是三棱锥的中截面，三棱锥的侧面积为，求三棱锥的侧面积．18、如下的三个图中，上面的是一个正方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）

7、。（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结，求与EF所成的角的大小。1419.一个正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为，求这个三棱锥的体积。1420.有一根长为3πcm,底面半径为1cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为多少？21.棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图所示，求图中三角形（正四面体的截面）的面积。14一、空间点、直线

8、、平面之间的位置关系1、平面的基本性质公理1：______________________________公理2：______________________________________公理3：________________________________________2、直线与直线的位置关系（1）位置关系的分类（2）异面直线所成的角①定义：设a,b是两条异面直线