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1、时间：2009年9月23日函数的奇偶性(1)(3)(2)(4)(5)(6)(8)(7)引入课题1.已知函数f(x)=x2,完成下列表格，并画出它的图象。思考:(1)函数图象上横坐标为互为相反数的点的纵坐标有什么关系？f(-2)=f(2)=4f(-1)=f(1)=1-xxf(-x)f(x)f(-x)=f(x)x-2-1012f(x)=x241014(-x,y)(x,y)实际上，对于定义域R内任意的一个x,都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x)。这时我们称函数f(x)=x2为偶函数。xyo一般地
2、，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫偶函数。偶函数的性质:若f(x)是偶函数，则f(-x)=f(x)成立。偶函数的定义:2.已知f(x)=x3,完成下列表格，并画出它的图象。x-2-1012f(x)=x3f(-2)=-f(2)=-8f(-1)=-f(1)=-1f(-x)=-f(x)-x-f(x)xf(x)xyo-8-1018自主探究思考:(1)函数图象上横坐标为互为相反数的点的纵坐标有什么关系？(-x,-y)(x,y)实际上，对于定义域R内任
3、意的一个x,都有f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x)。这时我们称函数f(x)=x3为奇函数。一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫奇函数。奇函数的性质:若f(x)是奇函数，则f(-x)=-f(x)成立。奇函数的定义:探究二：下列函数图象具有奇偶性吗？（1）f(x)=x2+1,x∈[-3,2]（2）f(x)=x3,x∈[-4,3]探究一：（1）若函数y=f(x)是偶函数，则它的图像有什么特征？（2）若函数y=f(x)是奇函数，则它的
4、图像有什么特征？oxy3-4（2）yox-32（1）1☆对奇偶函数定义的说明（2）函数具有奇偶性的前提是：定义域关于原点对称。[a,b][-b,-a]xo（1）如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数f(x)具有奇偶性。探究三：已知f(x)是奇函数，其定义域为[2a,2-a],求a的值。解：∵f(x)是奇函数∴定义域关于原点对称即2a+(2-a)=0解得a=-2练习1说出下列函数的奇偶性偶函数奇函数偶函数奇函数①f(x)=x4________②f(x)=x________奇函数⑤f
5、(x)=x-2________偶函数③f(x)=x6________☆结论：一般地，对于形如f(x)=xn的函数，若n为偶数，则f(x)为偶函数。若n为奇数，则f(x)为奇函数。⑥f(x)=x-3④f(x)=x-1________例1.判断下列函数的奇偶性(1)f(x)=x3+2x(2)f(x)=2x4+3x2解：∵f(-x)=(-x)3+2(-x)=-x3-2x=-(x3+2x)=-f(x)∴f(x)为奇函数∵f(-x)=2(-x)4+3(-x)2=2x4+3x2=f(x)∴f(x)为偶函数函
6、数定义域为R解：函数定义域为R☆小结：用定义判断函数奇偶性的步骤⑴先求定义域，看是否关于原点对称;⑵判断若f(-x)=-f(x)，则f(x)为奇函数；若f(-x)=f(x)，则f(x)为偶函数。练习2判断下列函数的奇偶性(2)f(x)=-x2+1∴f(x)为奇函数∵f(-x)=-(-x)2+1=-x2+1∴f(x)为偶函数解：函数定义域为﹛x
7、x≠0﹜解：函数定义域为R=-f(x)=f(x)(1)f(x)=x-1x∵f(-x)=(-x)-1-x1=-x+x（3）f(x)=5（4）f(x)=0解：
8、f(x)的定义域为R∵f(-x)=f(x)=5∴f(x)为偶函数解：f(x)定义域为R∵f(-x)=0=f(x)且f(-x)=0=-f(x)∴f(x)为既奇又偶函数yox5oyx☆结论:函数f(x)=0(定义域关于原点对称），既为奇又为偶函数。(5)f(x)=x2+x∴f(x)为非奇非偶函数yox解：∵f(-1)=0,f(1)=2∴f(-1)≠f(1)，f(-1)≠-f(1)☆小结：根据奇偶性，函数可划分为四类：奇函数偶函数既奇又偶函数非奇非偶函数∴f(x)为非奇非偶函数yox解：f(x)定义域
9、为[0,+∞)∵定义域不关于原点对称(6)f(x)=√x奇偶函数图象的性质反之,如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数为奇函数。⑵偶函数的图象关于y轴对称。反之,如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数为偶函数。注：奇偶函数图象的性质可用于：①判断函数的奇偶性。②简化函数图象的画法。⑴奇函数的图象关于原点对称。oyx例3.已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如图，画出y=f(x)在y轴左边的图象。解：画法略练习：函数f(x)是偶函数，且在（1,2）上是减函数，那么f(x)在
