4.数据的概括性度量

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1、4.数据的概括性度量1.一项关于大学生体重状况的研究发现．男生的平均体重为60kg，标准差为5kg；女生的平均体重为50kg，标准差为5kg。请回答下面的问题：(1)是男生的体重差异大还是女生的体重差异大?为什么?女生，因为标准差一样，而均值男生大，所以，离散系数是男生的小，离散程度是男生的小。(2)以磅为单位(1ks＝2．2lb)，求体重的平均数和标准差。都是各乘以2.21，男生的平均体重为60kg×2.21=132.6磅，标准差为5kg×2.21=11.05磅；女生的平均体重为50kg×2.21=110.5磅，

2、标准差为5kg×2.21=11.05磅。(3)粗略地估计一下，男生中有百分之几的人体重在55kg一65kg之间?计算标准分数：Z1===-1；Z2===1，根据经验规则，男生大约有68%的人体重在55kg一65kg之间。(4)粗略地估计一下，女生中有百分之几的人体重在40kg～60kg之间?计算标准分数：Z1===-2；Z2===2，根据经验规则，女生大约有95%的人体重在40kg一60kg之间。2.一家公司在招收职员时，首先要通过两项能力测试。在A项测试中，其平均分数是100分，标准差是15分；在B项测试中，其平

3、均分数是400分，标准差是50分。一位应试者在A项测试中得了115分，在B项测试中得了425分。与平均分数相比，该应试者哪一项测试更为理想?解：应用标准分数来考虑问题，该应试者标准分数高的测试理想。ZA===1；ZB===0.5因此，A项测试结果理想。3.对10名成年人和10名幼儿的身高进行抽样调查，结果如下：成年组166169l72177180170172174168173幼儿组686968707l7372737475要求：(1)如果比较成年组和幼儿组的身高差异，你会采用什么样的统计量?为什么?均值不相等，用离散

4、系数衡量身高差异。(2)比较分析哪一组的身高差异大?成年组幼儿组平均172.1平均71.3标准差4.201851标准差2.496664离散系数0.024415离散系数0.035016幼儿组的身高差异大。4.一种产品需要人工组装，现有三种可供选择的组装方法。为检验哪种方法更好，随机抽取15个工人，让他们分别用三种方法组装。下面是15个工人分别用三种方法在相同的时间内组装的产品数量：单位：个方法A方法B方法C16416716816517016516416816416216316616716616512913012913

5、0131]30129127128128127128128125132125126126127126128127126127127125126116126125要求：(1)你准备采用什么方法来评价组装方法的优劣?均值不相等，用离散系数衡量身高差异。(2)如果让你选择一种方法，你会作出怎样的选择?试说明理由。解：对比均值和离散系数的方法，选择均值大，离散程度小的。方法A方法B方法C平均165.6平均128.7333333平均125.5333333标准差2.131397932标准差1.751190072标准差2.7740

6、29217离散系数：VA=0.01287076，VB=0.013603237，VC=0.022097949均值A方法最大，同时A的离散系数也最小，因此选择A方法。55555566666777777777.参数估计（置信区间）1、某快餐店对顾客的平均花费进行抽样调查，随机抽取了49名顾客构成一个简单随机样本，调查结果为：样本平均花费为12.6元，标准差为2.8元。试以95.45%的置信水平估计该快餐店顾客的总体平均花费数额的置信区间；（φ（2）=0.9545）解：是大样本，由中心极限定理知，样本均值的极限分布为正态分

7、布，故可用正态分布对总体均值进行区间估计。已知:则有:平均误差=极限误差据公式代入数据，得该快餐店顾客的总体平均花费数额95.45%的置信区间为（11.8，13.4）2.某小区居民共有居民500户，小区管理者准备采用一项新的供水设施，想了解居民是否赞成。采取重复抽样方法随机抽取了50户，其中有32户赞成，18户反对。（1）求总体中赞成该项改革的户数比例的置信区间，置信水平为95.45%（Zα/2=2）（2）如果小区管理者预计赞成的比例能达到80%，应抽取多少户进行调查？（设边际误差E=0.08）1题解：(1)n=5

8、0p=32/50=64%E=应抽取100户进行调查。(4)估计的回归方程：回归系数表示广告费用每增加一个单位，销售量平均增加1.420211个单位。（5）检验线性关系的显著性：H0：∵SignificanceF=2.17E-09＜α=0.05∴拒绝H0，,线性关系显著。3.从一个正态总体中随机抽取样本容量为8的样本，各样本值分别为：10，8，12，15，6，