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时间:2019-05-07
《4-5 多边形与平行四边形 五年中考荟萃》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§4.5 多边形与平行四边形A组 2015年全国中考题组一、选择题1.(2015·山东济宁,7,3分)只有下列哪一种正多边形,可以进行平面镶嵌( )A.正五边形B.正六边形C.正八边形D.正十边形解析 设正多边形的每个内角的度数为n度,若能平面镶嵌则360÷n为整数.答案 B2.(2015·安徽,8,4分)在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C,点E在边AB上,∠AED=60°,则一定有( )A.∠ADE=20°B.∠ADE=30°C.∠ADE=∠ADCD.∠ADE=∠ADC解析 利用三角形的内角和为180°,四边形的内角和为360°,分别表示出∠A
2、,∠B,∠C,根据∠A=∠B=∠C,得到∠ADE=∠EDC,因为∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠EDC=∠EDC,所以∠ADE=∠ADC,即可解答.答案 D3.(2015·湖北孝感,8,3分)已知一个正多边形的每个外角等于60°,则这个正多边形是( )A.正五边形B.正六边形C.正七边形D.正八边形解析 设所求正n边形边数为n,则60°·n=360°,解得n=6.故正多边形的边数是6.答案 B第8页4.(2015·江苏常州,6,2分)如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,则下列说法一定正确的是( )A.AO=ODB.AO⊥ODC.
3、AO=OCD.AO⊥AB解析 根据平行四边形的性质:对边平行且相等,对角线互相平分进行判断即可.对角线不一定相等,A错误;对角线不一定互相垂直,B错误;对角线互相平分,C正确;对角线与边不一定垂直,D错误.答案 C5.(2015·江苏连云港,5,3分)已知四边形ABCD,下列说法正确的是( )A.当AD=BC,AB∥DC时,四边形ABCD是平行四边形B.当AD=BC,AB=DC时,四边形ABCD是平行四边形C.当AC=BD,AC平分BD时,四边形ABCD是矩形D.当AC=BD,AC⊥BD时,四边形ABCD是正方形解析 ∵一组对边平行且相等的四边形是平
4、行四边形,∴A不正确;∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形,∴B正确;∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形,∴C不正确;∵对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形,∴D不正确.答案 B6.(2015·江西南昌,5,3分)如图,小贤为了体验四边形的不稳定性,将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD,B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定,然后向右扭动框架,观察所得四边形的变化,下列判断错误的是( )A.四边形ABCD由矩形变为平行四边形B.BD的长度增大C.四边形ABCD的面积不变D.四边形ABCD的周长不变解析 由将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABC
5、D,B与D第8页两点之间用一根橡皮筋拉直固定,然后向右扭动框架,由平行四边形的判定定理知四边形变成平行四边形,由于四边形的每条边的长度没变,所以周长没变;拉成平行四边形后,高变小了,但底边没变,所以面积变小了,BD的长度增加了.答案 C7.(2015·浙江衢州,4,3分)如图,在▱ABCD中,已知AD=12cm,AB=8cm,AE平分∠BAD交BC边于点E,则CE的长等于( )A.8cmB.6cmC.4cmD.2cm解析 因为四边形ABCD是平行四边形,所以AD∥BC,所以∠DAE=∠AEB,又因为AE平分∠BAD,所以∠BAE=∠DAE,所以∠BA
6、E=∠AEB,所以BE=AB=8,所以EC=12-8=4(cm).答案 C二、填空题8.(2015·浙江杭州,16,4分)如图,在四边形纸片ABCD中,AB=BC,AD=CD,∠A=∠C=90°,∠B=150°,将纸片先沿直线BD对折,再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪,剪开后的图形打开铺平,若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形,则CD=________.解析 如图1所示:延长AE交CD于点N,过点B作BT⊥EC于点T,图1当四边形ABCE为平行四边形时,∵AB=BC,∴四边形ABCE是菱形.∵∠BAD=∠BCD=90°,∠ABC=15
7、0°,BC∥AN,∴∠ADC=30°,∠BAN=∠BCE=30°,则∠NAD=60°,∴∠AND=90°.∵四边形ABCE面积为2,∴设BT=x,则BC=EC=2x,故2x·x=2,解得:x=1(负数舍去),则AE=EC=2,EN==,故AN=2+,则AD=DC=4+2;第8页如图2,当四边形BEDF是平行四边形时,∵BE=BF,∴平行四边形BEDF是菱形.∵∠A=∠C=90°,图2∠B=150°,∴∠ADB=∠BDC=15°.∵BE=DE,∴∠AEB=30°,∴设AB=y,则BE=2y,AE=y.∵四边形BEDF面积为2,∴AB×DE=2y2=2,解
8、得:y=1,故AE=,DE=2,则AD=2+.综上所述:CD的值为2+或4+2.答案 2+4或
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