4-5 多边形与平行四边形 一年创新导向

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1、§4.5　多边形与平行四边形一、选择题1．(原创题)如果将n边形的边数增加一倍，那么它的内角和增加(　　)A．180°B．(180n)°C．360°D．(360n)°解析　(2n－2)·180°－(n－2)·180°＝(180n)°.故选B.答案　B2．(原创题)如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是(　　)A．7B．10C．11D．12解析　∵AC的垂直平分线交AD于E，∴AE＝EC.∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB＝4，AD＝BC＝6，∴△CDE的周长为：EC＋CD＋ED＝AD＋

2、CD＝6＋4＝10.答案　B3．(原创题)若以A(－0.5，0)，B(2，0)，C(0，1)三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点不可能在(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析　根据题意画出图形，如图所示：分三种情况考虑：①以CB为对角线作平行四边形ABD1C，此时第四个顶点D1落在第一象限；②以AC为对角线作平行四边形ABCD2，此时第四个顶点D2落在第二象限；③以AB为对角线作平行四边形ACBD3，此时第四个顶点D3落在第四象限，则第四个顶点不可能落在第三象限．答案　C第5页4．(改编题)如图，在▱ABCD中，AB＝3cm，B

3、C＝5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是(　　)A．3cm＜OA＜5cmB．2cm＜OA＜8cmC．1cm＜OA＜4cmD．3cm＜OA＜8cm解析　因为平行四边形的对角线互相平分，即AC＝2OA.在△ABC中，BC－AB＜AC＜AB＋BC，所以2cm＜AC＜8cm，所以1cm＜OA＜4cm.故选C.答案　C5．(原创题)如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝12，BD＝8，CD＝6，E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点，则四边形EFGH的周长是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A．11B．13C．16D．22

4、解析　∵BD⊥CD，BD＝8，CD＝6，∴BC＝10.根据三角形的中位线定理可知，EF＝GH＝BC＝5，EH＝FG＝AD＝6，∴四边形EFGH的周长为EF＋GH＋EH＋FG＝5＋5＋6＋6＝22.故选D.答案　D6．(原创题)如图所示，已知等边△ABC的边长为1，按图中所示的规律，在同一平面内用2014个这样的三角形拼接而成的四边形的周长是(　　)A．2015B．2016C．2017D．2018解析　观察图形可知，2014个等边三角形组成的四边形是一个平行四边形，这个平行四边形的边长分别是1和1007，所以这个平行四边形的周长是(1＋1007)×2＝2

5、016.故选B.答案　B第5页二、填空题7．(改编题)一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是________．解析　根据题意，得(n－2)·180＝3×360＋180，解得：n＝9.则这个多边形的边数是9.答案　98．(改编题)如图，▱ABCD中，点E是边AB的中点，连结DE交对角线AC于点O，则△AOE与△COD面积的比为________．解析　∵AE∥CD，∴△AOE∽△COD.∴△AOE与△COD面积的比为＝＝.答案　(或1∶4)9．(原创题)已知▱ABCD的周长为28，自顶点A作AE⊥DC于E，AF⊥BC于F，若AE＝3，AF

6、＝4，则CE－CF＝____________．解析　由△AFB∽△AED，得AD＝6，AB＝8.再由勾股定理求得BF＝4，DE＝3.从而求出CE－CF＝2＋.答案　2＋10．(原创题)如图，在图1中，A1，B1，C1分别是△ABC的边BC，CA，AB的中点，在图2中，A2，B2，C2分别是△A1B1C1的边B1C1，C1A1，A1B1的中点，…，按此规律，则第2014个图形中平行四边形的个数共有________个．第5页解析　在图1中，有3个平行四边形；在图2中，有6个平行四边形；在图3中，有9个平行四边形，从上面的数据可知图形中平行四边形的个数是图形

7、序号的3倍，故第2014个图形中平行四边形的个数是2014×3＝6042.答案　6042三、解答题11．(原创题)如图，在▱ABCD中，过点A分别作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F.(1)求证：∠BAE＝∠DAF；(2)若AE＝4，AF＝，sin∠BAE＝，求CF的长．(1)证明　∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D.又∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB＝∠AFD＝90°.∵∠B＋∠BAE＝90°，∠D＋∠DAF＝90°，∴∠BAE＝∠DAF.(2)解　在Rt△ABE中，sin∠BAE＝，AE＝4，可求AB＝5.又∵∠BAE＝∠DAF，∴si

8、n∠DAF＝sin∠BAE＝.第5页在Rt△ADF中，AF＝，sin∠DAF＝，可求DF＝.∵