2013必修五第一章-数列练习题解析课时作业6

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1、课时作业（六）一、选择题1．已知数列{an}是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列，则公比q的值为(　　)A．1或－　　　B．1　　　C．－　　　D．－2【解析】　由数列{an}是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列，得2a1q2＝a1＋a1q.∵a1≠0，∴2q2－q－1＝0，解得q＝1或－.XkB1.com【答案】　A2．(2013·山师大附中高二检测)已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a9＝2a52，a2＝1，则a1＝(　　)A.B.C.D．2【解析】　∵a3·a9＝2a52＝a62，∴＝.又a2＝1＝a1·，∴a1＝.【答案】　B3．(2013

2、·临沂高二检测)若{an}为等比数列，且2a4＝a6－a5，则公比为(　　)A．0B．1或－2C．－1或2D．－1或－2【解析】　由2a4＝a6－a5得，2a4＝a4q2－a4q，∵a4≠0，∴q2－q－2＝0，解得q＝－1或2.【答案】　C4．在等比数列{an}中，a1＝1，公比

3、q

4、≠1.若am＝a1a2a3a4a5，则m＝(　　)A．9B．10C．11D．12【解析】　∵am＝a1a2a3a4a5新-课-标-第-一-网＝a1(a1q)·(a1q2)·(a1q3)·(a1q4)，∴a1qm－1＝a15·q10，且a1＝1，∴qm－1＝q10，∴m－1＝10，∴m＝11.【答案】　

5、C5．(2013·吉林高二检测)各项都是正数的等比数列{an}中，a2，a3，a1成等差数列，则的值为(　　)A.B.或C.D.【解析】　设{an}公比为q，∵a2，a3，a1成等差数列，∴a3＝a1＋a2，∴a1q2＝a1＋a1q.X

6、k

7、B

8、1.c

9、O

10、m∴q2－q－1＝0，解得q＝.∵数列各项都是正数，∴q>0，∴q＝，∴＝q＝.故选C.【答案】　C二、填空题6．设a1＝1，数列{2an－1}是公比为－2的等比数列，则a6＝________．【解析】　∵2a6－1＝(2a1－1)·(－2)5＝－32，∴a6＝－.【答案】　－7．一种专门占据内存的计算机病毒开始时占据内存2kB，

11、然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机后________分钟，该病毒占据64MB(1MB＝210kB)．【解析】　由题意可得每3分钟病毒占的内存容量构成一个等比数列，设病毒占据64MB时自身复制了n次，即2×2n＝64×210＝216，解得n＝15，从而复制的时间为15×3＝45.【答案】　458．(2013·连云港高二检测)三个不相等的实数a，b，c成等差数列，且a，c，b成等比数列，则a∶b∶c＝________.【解析】　由题意得2b＝a＋c　①，c2＝ab　②，由①得c＝2b－a　③，将③代入②得a＝b(舍去)或a＝4b，∴c＝2b－a＝2b－4b＝－

12、2b.则a∶b∶c∶＝4∶1∶(－2)．【答案】　4∶1∶(－2)三、解答题9．已知数列{an}是等比数列，且a4＋a7＝9，a5＋a8＝18，an＝64，求项数n.【解】　法一　∵∴∴an＝×2n－1＝2n－4.新课标第一网由an＝64，∴2n－4＝64，∴2n－4＝26，∴n－4＝6，n＝10.法二　∵a5＋a8＝q(a4＋a7)＝18，且a4＋a7＝9.∴q＝2，又根据9＝a4＋a7＝a4(1＋q3)＝a4(1＋23)，∴a4＝1.故an＝a4qn－4＝1×2n－4＝2n－4.由an＝64，故64＝2n－4，即2n－4＝26，∴n－4＝6，∴n＝10.10．等比数列{an}中，

13、已知a1＝2，a4＝16.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若a3，a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{bn}的通项公式．【解】　(1)设{an}的公比为q，由已知得16＝2q3，解得q＝2，故数列{an}的通项公式为an＝2×2n－1＝2n.(2)由(1)得a3＝8，a5＝32，则b3＝8，b5＝32，设{bn}的公差为d，则有，解得，从而bn＝－16＋12(n－1)＝12n－28.11．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝4an－3n＋1，n∈N＋.(1)证明数列{an－n}是等比数列；(2)求数列{an}的通项公式．【解】　(1)证明　由题设an＋1＝4

14、an－3n＋1，得an＋1－(n＋1)＝4(an－n)，n∈N＋.又a1－1＝1，所以数列{an－n}是首项为1，且公比为4的等比数列．(2)由(1)可知an－n＝4n－1，于是数列{an}的通项公式为an＝4n－1＋n.