沿着“大长河”露营.doc

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1、2012***大学第四次建模模拟承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/

2、D中选择一项填写）：A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：***大学参赛队员(打印并签名)：1、***2、***3、***指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：2012年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：沿着“大长河”露营摘要问题要求我

3、们给出最优的排程方案，尽可能多地安排旅行次数，并且尽可能少地使旅行中的船只相遇。通过对问题的分析并结合实际情况，我们认为在这六个月中游客到来的概率服从正态分布，并将其划分为两种时段即游客高峰时段（第天至第天）和非高峰时段。在高峰时段，由于受露营地数目的限制，我们采用极端排程方案建立模型，并成功地给出了高峰期的旅游排程方案。同时也发现了每年的最大旅游次数和露营地数目之间的关系，并计算出了当时对应的。在非高峰时段，由于游客数目较少，为了使在满足条件的基础上为游客留下足够的空间安排自己的计划我们建立了基于速度控制的非高峰时期的旅行

4、方案模型，作为管理者只要为每条船确定每天最小的行驶距离即可，旅行中游客可以自由安排具体的计划。在游客高峰阶段，由于旅行安排比较紧密，每日的行驶路程较远（37.5英里~45英里），故应尽量为游客安排机动帆船；在非高峰阶段，由于每日行驶的距离比较短，应尽量为游客准备橡胶筏。关键字：正态分布极端排程速度控制8一、问题重述在一条长为225英里且顺流而下的河上，人们开始了他们的水上露营旅游。本次旅游可以选择两种不同的船只：一种为平均4英里/小时的以浆作为动力的橡胶筏；另一种为平均8英里/小时的机动帆船。目前，每年在六个月的旅游开放时段

5、内(一年的其余部分的天气对于河流旅行来说太冷)，共可安排X次旅行。整个旅行河道上共有Y处露营地，露营地均匀的分布在整个河道，整个旅行从开始到结束会经历6至18个夜晚。所以，我们提出了两个问题。问题一：如何安排一个最优的混合旅行方案，在露营地一定的条件下，不同的时间(单位为夜)和推动方式(马达或浆)，最大限度的利用露营地，同时使得行驶的船只最少的接触到在河上其它的船只。问题二：对河流的承载能力提出相关的意见，以及向河流的管理者描述我们自己的主要发现。二、问题分析本题要求给出某种排程方式，使得在河流旅行中能够尽可能多地安排旅行次

6、数。游客可以选择平均4英里/小时的以桨作为动力的橡胶筏或者平均8英里/小时的机动帆船旅行，同时要求每一次旅行都要尽可能少地接触到河上的其它船只以尽可能地享受野外经历。这里，我们可以首先弱化“要尽可能少地接触到河上的其它船只”这个条件。又由于我们仅知道两种不同交通工具的时速，题中并没有关于行驶时间的规定，那么我们可以认为其行驶时间可以由我们根据要求而定。我们又知道速度和时间的乘积为每天行驶的路程，那么为了简化模型我们在建模过程中可以用每条船每天行驶的路程来表示交通方式（不同交通方式代表了不同的行驶速度）和行驶时间的综合结果，而

7、并不再出现交通方式及每天的行驶时间。①对漂流季节的游客及露营地情况的分析由题意可知，在大长河每年有六个月适宜河流旅行，而在其他六个月由于天气太冷而不适宜进行。那么，由常识可知在适宜进行河流旅行的六个月中，刚开始的一段时间和即将结束的一段时间里天气是偏冷的，前来露营的游客是比较少的；而在这六个月的中间时段天气是温暖的，前来露营的游客是比较多的。也就是说，在这六个月中前来露营的游客人数会由于天气原因先由零逐渐增加至最值，再逐渐减少至零。因此，我们认为在适宜河流旅行的六个月中不同时间游客到来的概率先由零逐渐增加至最值，在逐渐减少至

8、零。根据以上考虑，我们假设在适宜河流旅行的六个月中不同时间游客到来的概率服从正态分布，其概率密度函数为，利用Matlab作出其图形为（程序见附录一，其中横坐标代表0~180天，纵坐标表示相应概率）：8图1对于露营地，可以均匀分布在河流的两岸也可以均匀地分布在河岸的其中一边，为了尽可能减少游