2018年秋苏科版九年级数学上册 第1章 一元二次方程测试题

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1、第1章　一元二次方程　　　　一、选择题(每小题3分，共21分)1．下列方程是一元二次方程的是(　　)A．3x＋1＝0B．5x2－6y－3＝0C．ax2－x＋2＝0D．3x2－2x－1＝02．一元二次方程x2－6x－6＝0配方后化为(　　)A．(x－3)2＝15B．(x－3)2＝3C．(x＋3)2＝15D．(x＋3)2＝33．已知关于x的方程x2＋x－a＝0的一个根为2，则另一个根是(　　)A．－3B．－2C．3D．64．一元二次方程3x2－1＝2x＋5的两实数根的和与积分别是(　　)A.，－2B.，－2C．－，2D．－，25．关于x的一元二次方程(m－1)x

2、2－2x－1＝0有两个实数根，则实数m的取值范围是(　　)A．m≥0B．m＞0C．m≥0且m≠1D．m＞0且m≠16．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，第一季度共获利36.4万元．已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为(　　)A．10(1＋x)2＝36.4B．10＋10(1＋x)2＝36.4C．10＋10(1＋x)＋10(1＋2x)＝36.4D．10＋10(1＋x)＋10(1＋x)2＝36.47．我们知道方程x2＋2x－3＝0的解是x1＝1，x2＝－3，现给出另一个方

3、程(2x＋3)2＋2(2x＋3)－3＝0，则它的解是(　　)A．x1＝1，x2＝3B．x1＝1，x2＝－3C．x1＝－1，x2＝3D．x1＝－1，x2＝－3二、填空题(每小题4分，共28分)8．方程5x2＝6x－8化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是________．9．若x2－4x＋5＝(x－2)2＋m，则m＝________．10．已知x＝－1是关于x的方程2x2＋ax－a2＝0的一个根，则a＝________．11．设一元二次方程x2－3x－1＝0的两根分别为x1，x2，则x1＋x2(x22－3x2)＝________．12．用一条长4

4、0cm的绳子围成一个面积为64cm2的矩形．设矩形的一边长为xcm，则可列方程为____________．13．已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2－8x＋15＝0的根，则该等腰三角形的周长为________．14．现定义运算“★”：对于任意实数a，b，都有a★b＝a2－3a＋b，如3★5＝32－3×3＋5.若x★2＝6，则实数x的值是________．三、解答题(共51分)15．(16分)解下列方程：(1)x2＋3x－2＝0；(2)x2－10x＋9＝0；(3)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7；(4)(x－3)2＋4x(x－3)＝0.16．(8分

5、)已知y1＝x2－2x＋3，y2＝3x－k.(1)当k＝1时，求出使等式y1＝y2成立的实数x的值；(2)若关于x的方程y1＋k＝y2有实数根，求k的取值范围．17．(8分)关于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋2k＋2＝0.(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程有一个根小于1，求k的取值范围．18．(8分)为了经济发展的需要，某市2015年投入科研经费500万元，2017年投入科研经费720万元．(1)求2015年至2017年该市投入科研经费的年平均增长率；(2)根据目前经济发展的实际情况，该市计划2018年投入的科研经费比2017年有所增加，但年

6、增长率不超过15%.假定该市计划2018年投入的科研经费为a万元，请求出a的取值范围．19．(11分)已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．(1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．1．D　2.A　3.A　4.B5．C　，6．D7．D　.8．5，－6，8　9.110．－2或1　11．312．x(20－x)＝6413．19或21或2314．－1或415

7、．解：(1)∵a＝1，b＝3，c＝－2，b2－4ac＝32－4×1×(－2)＝17，∴x＝，即x1＝，x2＝.(2)因式分解，得(x－9)(x－1)＝0，∴x－9＝0或x－1＝0，∴x1＝9，x2＝1.(3)∵(2x－1)2＝x(3x＋2)－7，∴4x2－4x＋1＝3x2＋2x－7，∴x2－6x＝－8，∴(x－3)2＝1，∴x－3＝±1，∴x1＝2，x2＝4.(4)原式可化为(x－3)(x－3＋4x)＝0，即(x－3)(5x－3)＝0，∴x－3＝0或5x－3＝0，解得x1＝3，x2＝.16．解：(1)当k＝1时，y2＝3x－1.根据题意，得x2－2x＋3＝3

8、x－1，解得x1＝1，x2＝4.(2)由题意，得x2