等差数列等比数列学案

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1、等差数列学案（一）一：考纲要求1.理解等差数列的概念．2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式．3.了解等差数列与一次函数、二次函数的关系．二、必记知识1．等差数列的定义：或,2．等差数列的通项公式:an==，=3．等差中项若三个数a，A，b成等差数列.则有。4．等差数列的前n项和Sn===。5等差数列的性质已知{an}为等差数列，d为公差，Sn为该数列的前n项和．(1)有穷等差数列中与首末两项等距离的两项的和相等，即a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝…＝ak＋an－k＋1＝….(2)等差数列{an

2、}中，当m＋n＝p＋q时，am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*)．特别地，若m＋n＝2p，则2ap＝am＋an(m，n，p∈N*)．此性质常与Sn＝联系(3)相隔等距离的项组成的数列是等差数列，即ak，ak＋m，ak＋2m，…仍是等差数列，公差为md(k，m∈N*)．(4)Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…也成等差数列，公差为n2d.(5)也成等差数列，其首项与{an}首项相同，公差是{an}的公差的(6)在等差数列{an}中，若项数为偶数2n，S偶－S奇＝nd；(7)若数列{an}，{bn}是公

3、差分别为d1，d2的等差数列，则数列{pan}，{an＋p}，{pan＋qbn}都是等差数列(p，q都是常数)，且公差分别为pd1，d1，pd1＋qd2.三，讲授疑点四．方法，规律1利用等差数列的性质巧妙设项若奇数个数成等差数列，可设中间三项为a－d，a，a＋d；若偶数个数成等差数列，可设中间两项为a－d，a＋d，其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元．等差数列的通项公式，前n项和公式涉及“五个量”，“知三求二”，需运用方程思想求解，特别是求a1和d.五，学会应用第一环节：我能行8考点一等差数列基本量的计算

4、　A1　(2014·新课标全国卷Ⅱ)等差数列{an}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{an}的前n项和Sn＝(　　)A．n(n＋1)B．n(n－1)C.D.A2　(2014·福建高考)等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，S3＝12，则a6等于(　　)A．8B．10C．12D．14考点二等差数列的性质　A1设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9等于(　　)A．63　　　　B．45　　　　C．36　　　　D．27A2．在等差数列{an}中，已知a4＋a

5、8＝26，则该数列前11项和S11＝(　　)A．58B．88C．143D．176A3．已知等差数列{an}的公差为2，项数是偶数，所有奇数项之和为15，所有偶数项之和为25，则这个数列的项数为(　　)A．10B．20C．30D．40A4.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＝－2014，－＝6，则S2013等于(　　)A．2013B．－2013C．－4026D．4026第二环节:小组讨论（合作，互助）第三环节：展示问题，答案六课堂小结（学生写下来）1．我学会了：2.我的难点是：七：更上一层楼B1　(2

6、013·新课标全国卷Ⅰ)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝(　　)A．3　　　　B．4　　　　C．5　　　　D．6B2若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列的项数为(　　)A．13B．12C．11D．10等差数列学案（二）8一：学习目标1掌握等差数列的判定与证明2会求等差数列前n项和的最值二、必记知识，方法1等差数列的判定方法(1)定义法：对于任意自然数n≥2，验证an－an－1为同一常数．(2)等差中项法：验证

7、2an－1＝an＋an－2(n≥3，n∈N*)成立．(3)通项公式法：验证an＝pn＋q.(4)前n项和公式法：验证Sn＝An2＋Bn.注意：在解答题中常应用定义法和等差中项法，而通项公式法和前n项和公式法主要适用于选择题、填空题中的简单判断．2．求等差数列前n项和的最值的方法(1)运用配方法转化为二次函数，借助二次函数的单调性以及数形结合的思想，从而使问题得解．(2)通项公式法：求使an≥0(an≤0)成立时最大的n值．即找到an的正负分界点即可。三，讲授疑点四．学会应用第一环节：我能行考点三等差数列的判定

8、与证明　A1.在数列{an}中，a1＝－3，an＝2an－1＋2n＋3(n≥2，且n∈N*)．(1)求a2，a3的值；(2)设bn＝(n∈N*)，证明：{bn}是等差数列．考点四等差数列前n项和的最值　8A1　(2015·深圳模拟)在等差数列{an}中，a1＝29，S10＝S20，则数列{an}的前n项和Sn的最大值为(　　)A．S15　　　B．S16C．S15或S16D．S17第二环节:小组讨论（