《3.7 点到平面的距离》同步练习

《《3.7 点到平面的距离》同步练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《3.7点到平面的距离》同步练习1．若O为坐标原点，OA＝(1，1，－2)，OB＝(3，2，8)，OC＝(0，1，0)，则线段AB的中点P到点C的距离为(　　)．A.B．2C.D.解析　由题意OP＝(＋)＝，PC＝OC－OP＝(－2，－，－3)，PC＝

2、PC

3、＝＝.答案　D2．如右图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离是(　　)．A.B.C.D.解析　以D为坐标原点，以DA，DC，DD1所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则有D1(0，0，1)，D(0，0，0)，A(1，0，0)，B(1，1，0)，

4、A1(1，0，1)，C1(0，1，1).因O为A1C1的中点，所以O，＝，设平面ABC1D1的法向量为n＝(x，y，z)，则有即取n＝(1，0，1)，∴O到平面ABC1D1的距离为：d＝＝＝.答案　B3．在直角坐标系中，设A(－2，3)，B(3，－2)，沿x轴把直角坐标平面折成120°的二面角后，则A、B两点间的距离为(　　)．A．2B.C.D．3解析　如图，AB＝AE＋EF＋FB，Ｋ2＝Ｋ2＋Ｋ2＋Ｋ2＋2·EF＋2·FB＋2·＝Ｋ2＋Ｋ2＋Ｋ2＋2·FB＝9＋25＋4＋2×3×2×＝44.∴

5、AB

6、＝2.答案　A4．已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长是1，则直线DA

7、1与AC间的距离为________．答案　5．若平面α的一个法向量为u1＝(－3，y，2)，平面β的一个法向量为u2＝(6，－2，z)，且α∥β，则y＋z＝________．解析　∵α∥β，∴u1∥u2.∴＝＝.∴y＝1，z＝－4.∴y＋z＝－3.答案　－36．如图所示，已知四边形ABCD、EADM和MDCF都是边长为a的正方形，点P、Q分别是ED和AC的中点，求：(1)与所成的角；(2)P点到平面EFB的距离．解　建立空间直角坐标系，使得D(0，0，0)，A(a，0，0)，B(a，a，0)，C(0，a，0)，M(0，0，a)，E(a，0，a)，F(0，a，a)，则由中点坐标公

8、式得P，Q，(1)所以＝，＝，·＝×＋0＋×(－a)＝－a2，且

9、PM

10、＝a，

11、FQ

12、＝a，所以cosPM，FQ＝＝＝－，故得两向量所成的角为150°.(2)设n＝(x，y，z)是平面EFB的单位法向量，即

13、n

14、＝1，n⊥平面EFB，所以n⊥，且n⊥，又＝(－a，a，0)，＝(0，－a，a)，即由得其中的一组解是∴n＝，PE＝，设所求距离为d，则d＝

15、PE·n

16、＝a.7．如图所示，在直二面角D－AB－E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，△AEB是等腰直角三角形，其中∠AEB＝90°，则点D到平面ACE的距离为(　　)．A.　　B.　　C.　　D．2解析　建立如图所示的空

17、间直角坐标系，则A(0，－1，0)，E(1，0，0)，D(0，－1，2)，C(0，1，2).AD＝(0，0，2)，AE＝(1，1，0)，AC＝(0，2，2)，设平面ACE的法向量n＝(x，y，z)，则即令y＝1，∴n＝(－1，1，－1)．故点D到平面ACE的距离d＝

18、

19、＝

20、

21、＝.答案　B8．已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，点E是A1B1的中点，则点A到直线BE的距离是(　　)．A.B.C.D.解析　如图所示，BA＝(2，0，0)，BE＝(1，0，2)，∴cosθ＝＝＝，∴sinθ＝＝，A到直线BE的距离d＝

22、AB

23、sinθ＝2×＝.答案　B9．在棱长为a的正方体

24、ABCD－A1B1C1D1中，点A到平面A1BD的距离为________．解析　以D为空间直角坐标原点，以DA、DC、DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立坐标系，则D(0，0，0)，A(a，0，0)，B(a，a，0)，A1(a，0，a)．设n＝(x，y，z)为平面A1BD的法向量，则有即∴令x＝1，∴n＝(1，－1，－1)．∴点A到平面A1BD的距离d＝＝＝a.答案　a10．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为2，E为A1B1的中点，则异面直线D1E和BC1间的距离是________．解析　如图所示建立空间直角坐标系，设n为异面直线D1E与BC1公垂线的方向向量，并

25、设n＝(x，y，z)，则有易求得n＝(1，－2，1)，∴d＝＝＝＝.答案　11．边长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CC1的中点，DG＝DD1，过E、F、G的平面交AA1于点H，求A1D1到面EFGH的距离．解　如图，以点D为坐标原点，分别以DA、DC、DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则E，F，G，D1(0，0，1)．＝(－1，0，0)，＝，设平面EFGH的法向量n＝(x，y，z)，则n·＝0且n·＝0，即令z＝6，可得n＝(0，－1，6)．