3．1.1　倾斜角与斜率

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1、第三章直线与方程3.1　直线的倾斜角与斜率3.1.1　倾斜角与斜率基础达标1．直线l过原点(0，0)，且不过第三象限，那么l的倾斜角α的取值范围是(　　)．A．0°≤α≤90°B．90°≤α＜180°C．90°≤α＜180°或α＝0°D．90°≤α≤135°解析　倾斜角的取值范围为0°≤α＜180°，直线过原点且不过第三象限，切勿忽略x轴和y轴．答案　C2．(2012·临沂一中期末)已知l1⊥l2，直线l1的倾斜角为60°，则直线l2的倾斜角为(　　)．A．60°B．120°C．30°D．150°解析　当两直线互相垂直时，两直线的倾斜角相差90

2、°，由l1的倾斜角为60°，知l2的倾斜角为150°.答案　D3．斜率为2的直线经过点A(3，5)、B(a，7)、C(－1，b)三点，则a、b的值为(　　)．A．a＝4，b＝0B．a＝－4，b＝－3C．a＝4，b＝－3D．a＝－4，b＝3解析　由题意，得即解得a＝4，b＝－3.答案　C4．如果过点(－2，m)和Q(m，4)的直线的斜率等于1，则m＝________．解析　由斜率公式知＝1，解得m＝1.答案　15．(2012·济南高一检测)若过P(1－a，1＋a)和Q(3，2a)的直线的倾斜角为0°，则a＝________．解析　由题意得1＋a＝

3、2a，∴a＝1.答案　16．直线l过点A(1，2)，且不过第四象限，则直线l的斜率的取值范围是________．解析　如图，当直线l在l1位置时，k＝tan0°＝0；当直线l在l2位置时，k＝＝2.故直线l的斜率的取值范围是[0，2]．答案　[0，2]7．(1)已知直线l1的倾斜角为α1＝15°，直线l1与l2的交点为A，直线l1和l2向上的方向之间所成的角为120°，求直线l2的斜率k2.(2)已知某直线l的倾斜角α＝45°，又P1(2，y1)，P2(x2，5)，P3(3，1)是此直线上的三点，求x2，y1的值．解　(1)设直线l2的倾斜角为

4、α2，如图所示，可知α2＝120°＋α1＝120°＋15°＝135°.∴k2＝tanα2＝tan135°＝－1.∴直线l2的斜率为－1.(2)由α＝45°，故直线l的斜率k＝tan45°＝1，又P1，P2，P3都在此直线上，故kP1P2＝kP2P3＝kl，即＝＝1，解得x2＝7，y1＝0.能力提升8．(2012·温州高一检测)设直线l过原点，其倾斜角为α，将直线l绕坐标原点沿逆时针方向旋转45°，得到直线l1，则直线l1的倾斜角为(　　)．A．α＋45°B．α－135°C．135°－αD．当0°≤α＜135°时，为α＋45°；当135°≤α＜1

5、80°时，为α－135°解析　由倾斜角的取值范围知只有当0°≤α＋45°＜180°，即0°≤α＜135°时，l1的倾斜角才是α＋45°；而0°≤α＜180°，所以当135°≤α＜180°时，l1的倾斜角为α－135°(如图所示)，故选D.答案　D9．已知三点A(1－a，－5)，B(a，2a)，C(0，－a)共线，则a＝________．解析　①当过A、B、C三点的直线斜率不存在时，即1－a＝a＝0，无解．②当过A，B，C三点的直线斜率存在时，即kAB＝＝kBC＝，即＝3，解得a＝2.综上，A，B，C三点共线，a的值为2.答案　210．光线从点A

6、(2，1)射到y轴上的点Q，经y轴反射后过点B(4，3)，试求点Q的坐标及入射光线的斜率．解　法一　设Q(0，y)，则由题意得kQA＝－kQB.∵kQA＝，kQB＝，∴＝－.解得y＝，即点Q的坐标为，∴k入＝kQA＝＝－.法二　如图，点B(4，3)关于y轴的对称点为B′(－4，3)，kAB′＝＝－，由题意得，A、Q、B′三点共线．从而入射光线的斜率为kAQ＝kAB′＝－.设Q(0，y)，则k入＝kQA＝＝－.解得y＝，即点Q的坐标为.