《参数方程的概念》同步练习3

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1、《参数方程的概念》同步练习31．(2011·江西高考)若曲线的极坐标方程为ρ＝2sinθ＋4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为________．[命题意图]本小题主要考查了极坐标系、极坐标方程与直角坐标方程的互化．解析　由得，cosθ＝，sinθ＝，ρ2＝x2＋y2，代入ρ＝2sinθ＋4cosθ得，ρ＝＋⇒ρ2＝2y＋4x⇒x2＋y2－4x－2y＝0.答案　x2＋y2－4x－2y＝02．(2011·广东高考)已知两曲线参数方程分别为(0≤θ<π)和(t∈R)，它们的交点坐标为________

2、．[命题意图]本题考查参数方程问题，主要考查转化与化归思想．将参数方程转化为直角坐标方程的关键在于消去参数，但也要注意所给参数的取值范围．解析　由(0≤θ<π)，得＋y2＝1(y≥0，x≠－)，由(t∈R)，得x＝y2，联立方程可得则5y4＋16y2－16＝0，解得y2＝或y2＝－4(舍去)，则x＝y2＝1，又y≥0，所以其交点坐标为.答案　3．(2011·江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，求过椭圆(φ为参数)的右焦点，且与直线(t为参数)平行的直线的普通方程为________．[命题意图]本小题主要考查椭圆及直线的参数方程等基础知识，

3、考查转化问题的能力．解析　由题设知，椭圆的长半轴长a＝5，短半轴长b＝3，从而c＝＝4，所以右焦点为(4，0)．将已知直线的参数方程化为普通方程：x－2y＋2＝0.故所求直线的斜率为，因此其方程为y＝(x－4)，即x－2y－4＝0.答案　x－2y－4＝04．(2011·湖南高考)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)．在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，曲线C2的方程为ρ(cosθ－sinθ)＋1＝0，则C1与C2的交点个数为________．[命题意图]本题考查圆的参

4、数方程、直线的极坐标方程，直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算能力，考查等价转化的思想方法，考查方程思想．解析　曲线C1的普通方程是x2＋(y－1)2＝1，曲线C2的直角坐标方程是x－y＋1＝0，由于直线x－y＋1＝0经过圆x2＋(y－1)2＝1的圆心，故两曲线的交点个数是2.答案　25．(2011·陕西)直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：(θ为参数)和曲线C2：ρ＝1上，则

5、AB

6、的最小值为________．[命题意图]本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程，普通方程与参数方程互

7、化的相关知识．解析　消掉参数θ，得到C1的普通方程(x－3)2＋(y－4)2＝1，表示以(3，4)为圆心，以1为半径的圆；C2的直角坐标方程为x2＋y2＝1表示的是单位圆，

8、AB

9、的最小值为－1－1＝3.答案　36．(2011·福建高考)在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x－y＋4＝0，曲线C的参数方程为(α为参数)．(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，点P的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系；(2)设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．[命题意图]本小

10、题主要考查极坐标与直角坐标的互化、椭圆的参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．解　(1)把极坐标系下的点P化为直角坐标，得P(0，4)．因为点P的直角坐标(0，4)满足直线l的方程x－y＋4＝0，所以点P在直线l上．(2)因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为(cosα，sinα)，从而点Q到直线l的距离为d＝＝＝cos＋2.由此得，当cos＝－1时，d取得最小值，且最小值为.7．(2011·辽宁)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(φ为参数)，曲线C2的参数方程为(a>b>0，φ为参数)．在以O为极点，x

11、轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ＝α与C1，C2各有一个交点．当α＝0时，这两个交点间的距离为2，当α＝时，这两个交点重合．[命题意图]本题主要考查了参数方程与普通方程的互化问题，极坐标方程与极坐标方程的互化．(1)分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值；(2)设当α＝－时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当α＝－时，l与C1，C2的交点分别为A2B2，求四边形A1A2B2B1的面积．解　(1)C1是圆，C2是椭圆．当α＝0时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为(1，0)，(a，0)，因为这两点间的距离为2，所以

12、a＝3.当α＝时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为(0，1)，(0，b)，因为这两点重合，所以b＝1.(2)C1，C2的普通方程分别为x2＋y2＝1和＋y2＝1.当α＝时，射线l与C1交