《参数方程的概念》同步练习5

《参数方程的概念》同步练习5

ID:36168283

大小:72.50 KB

页数:5页

时间:2019-05-06

《参数方程的概念》同步练习5_第1页
《参数方程的概念》同步练习5_第2页
《参数方程的概念》同步练习5_第3页
《参数方程的概念》同步练习5_第4页
《参数方程的概念》同步练习5_第5页
资源描述:

《《参数方程的概念》同步练习5》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库

1、《参数方程的概念》同步练习5(时间40分钟,满分60分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.参数方程(t为参数)的曲线必过点(  )A.(1,2)B.(-2,1)C.(2,3)D.(0,1)【解析】 代入检验知曲线经过点(2,3).【答案】 C2.已知O为原点,参数方程(θ为参数)上的任意一点为A,则OA=(  )A.1B.2C.3D.4【解析】 OA===1,故选A.【答案】 A3.圆的圆心坐标是(  )A.(0,2)B.(2,0)C.(0,-2)D.(-2,0)【解析】 ∵x=2cosθ,y-2=2sinθ,∴x2+(y-2)2=4,∴圆心坐标是

2、(0,2),故选A.【答案】 A4.圆心在点(-1,2),半径为5的圆的参数方程为(  )A.(0≤θ<2π)B.(0≤θ<2π)C.(0≤θ<π)D.(0≤θ<2π)【解析】 圆心在点C(a,b),半径为r的圆的参数方程为(θ∈[0,2π)).故圆心在点(-1,2),半径为5的圆的参数方程为(0≤θ<2π).【答案】 D二、填空题(每小题5分,共10分)5.若点(-3,-3)在参数方程(θ为参数)的曲线上,则θ=________.【解析】 将点(-3,-3)的坐标代入参数方程(θ为参数)得解得θ=+2kπ,k∈Z.【答案】 +2kπ,k∈Z6.(20

3、13·陕西高考)如图,以过原点的直线的倾斜角θ为参数,则圆x2+y2-x=0的参数方程为________.图2-1-3【解析】 将x2+y2-x=0配方,得(x-)2+y2=,∴圆的直径为1.设P(x,y),则x=

4、OP

5、cosθ=1×cosθ×cosθ=cos2θ,y=

6、OP

7、sinθ=1×cosθ×sinθ=sinθcosθ,∴圆x2+y2-x=0的参数方程为(θ为参数).【答案】 (θ为参数)三、解答题(每小题10分,共30分)7.已知曲线C的参数方程是(θ为参数,0≤θ<2π),试判断点A(1,3),B(0,)是否在曲线C上.【解】 将A(1,

8、3)的坐标代入得即由0≤θ<2π得θ=π.将B(0,)的坐标代入得即这样的角θ不存在.所以点A在曲线C上,点B不在曲线C上.8.已知圆的极坐标方程为ρ2-4ρcos(θ-)+6=0.(1)将极坐标方程化为普通方程,并选择恰当的参数写出它的参数方程;(2)若点P(x,y)在该圆上,求x+y的最大值和最小值.【解】 (1)由ρ2-4ρcos(θ-)+6=0得ρ2-4ρcosθ-4ρsinθ+6=0,即x2+y2-4x-4y+6=0为所求,由圆的标准方程(x-2)2+(y-2)2=2,令x-2=cosα,y-2=sinα,得圆的参数方程为(α为参数).(2)

9、由(1)知,x+y=4+(cosα+sinα)=4+2sin(α+),又-1≤sin(α+)≤1.故x+y的最大值为6,最小值为2.9.已知圆系方程为x2+y2-2axcosφ-2aysinφ=0(a>0,且为已知常数,φ为参数)(1)求圆心的轨迹方程;(2)证明圆心轨迹与动圆相交所得的公共弦长为定值.【解】 (1)由已知圆的标准方程为:(x-acosφ)2+(y-asinφ)2=a2(a>0).设圆心坐标为(x,y),则(φ为参数),消参数得圆心的轨迹方程为x2+y2=a2.(2)由方程得公共弦的方程:2axcosφ+2aysinφ=a2,即xcos

10、φ+ysinφ-=0,圆x2+y2=a2的圆心到公共弦的距离d=为定值.∴弦长l=2=a(定值).教师备选10.已知矩形ABCD的顶点C(4,4),点A在圆O:x2+y2=9(x≥0,y≥0)上移动,且AB,AD两边始终分别平行于x轴、y轴.求矩形ABCD面积S的最小值与最大值,以及相应的点A的坐标.【解】 由于点A在圆O:x2+y2=9(x≥0,y≥0)上移动,所以设点A(3cosθ,3sinθ),且θ∈[0,].S=

11、AB

12、·

13、AD

14、=(4-3cosθ)·(4-3sinθ)=16-12(sinθ+cosθ)+9sinθ·cosθ.令t=sinθ+c

15、osθ=sin(θ+),则sinθ·cosθ=,且t∈[1,].∴S=t2-12t+=(t-)2+(1≤t≤).∴当t=sinθ+cosθ=时,Smin=,此时sinθ·cosθ=,所以sinθ、cosθ是方程z2-z+=0,即18z2-24z+7=0的两根,解得z=±.∴或当t=sinθ+cosθ=1时,Smax=4,此时sinθ·cosθ=0,所以sinθ=0,cosθ=1或sinθ=1,cosθ=0.∴或综上所述,Smin=,此时点A的坐标为(2+,2-)或(2-,2+);Smax=4,此时点A的坐标为(3,0)或(0,3).

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。