《切线长定理》

《《切线长定理》》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、课题：3.7切线长定理课型：新授课年级：九年级教学目标：知识与技能：理解切线长的概念，掌握切线长定理.过程与方法：利用切线长定理进行有关的计算；并在运用切线长定理的解题过程中，进一步渗透方程的思想.情感态度与价值观：通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，调动学生的学习积极性，激发学生的学习兴趣，树立科学的学习态度．教学重点与难点：重点：理解切线长定理．难点：应用切线长定理解决问题．教学过程：一、知识回顾，引入新课回顾：切线的定义、切线的性质、切线的判定提出问题：过圆外一点画圆的

2、切线，你能画出几条？试试看处理方式：学生两人一组，分工合作，互相帮助，动手画圆的切线，让学生明白过圆外一点画圆的切线能画出两条.设计意图：在教师的引导下探究如何画圆的切线，体会圆的切线的判定和性质，给学生留出充分的时间在小组内讨论、交流.二、观察思考，猜想验证　活动内容：如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，A,B是切点（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）在这个图中你能找到相等的线段吗？说说你的理由.处理方式：学生前后四人一组，分工合作，互相帮助，动手画圆，按轴对称图形的探究方法

3、探究，寻找活动过程中产生的直径、弦、弧等关系并总结.给学生留出充分的时间在小组内讨论、交流，教师要深入到小组中讨论、指导.学生明白：过圆外一点画圆的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.知道切线是用线段的长来定义的，定义中的“线段”具有什么特征？①在圆的切线上；②两个端点一个是切点，一个是圆外已知点.我们组将这个图沿着射线PO折叠，发现PA与PB重合，∠APO与∠BPO重合（板书）结合这个图形，该定理的符号语言如何叙述？切线长定理：从圆外一点所画的圆的两条切线长相等．设计意图：定理教学的方式是学生自

4、主探索，相互交流相结合.首先探索猜想出结论后，再明确仅凭观察、度量、利用圆的对称性，通过折叠，猜想并不能说明结论的正确性，还需证明结论的正确性，同时激励学生寻找证明猜想的途径.之后，再让学生探索更多的结论，定理的剖析以对话形式进行.三、例题讲解，尝试成功已知：PA，PB是⊙O的两条切线，A,B是切点求证PA=PB；证明：连接OA，OB；∵PA，PB是⊙O的两条切线，∴∠PAO=∠PBO=90.在Rt△PAO和Rt△PBO中,∵OA=OB，OP=OP,∴Rt△PAO≌Rt△PBO.∴PA=PB.处理方式：引导学生有意识

5、的归纳、总结证明的方法，通过充分交流，让所有学生都能够对解决问题的基本策略进行反思，体会解决这类问题的基本思路，形成个人的解决问题的风格．并板书过程.设计意图：让学生理解证明的方法，培养学生熟练证明的能力，提高证明过程的准确性和推理的能力.借此培养学生合作意识.四、学以致用，探究创新活动内容：请同学们先在草稿本中作出有关已知圆O的四条切线，再互相交流与讨论你的发现与结论并加以验证.结论：圆的外切四边形的两组对边的和相等.处理方式：类比圆的内接四边形的性质：对角互补。利用切线长定理的结论，让学生先独立思考，然后让学生分

6、组讨论，各组选派代表发言，全班交流，达成共识．完后教师在课件上展示解题思路，让学生明白圆的外切四边形的两组对边的和相等.设计意图：学生通过在图形中识别切线长定理的基本图形，总结出圆外切四边形的性质，学生再次应用本节核心知识发现新的结论.这样教学，教师不只是让学生“见到树木，也看到了他们所在的森林”五、例题示范，讲练结合活动内容：例题：已知如图，Rt△ABC的两条直角边AC=10，BC=24，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D,E,F，求⊙O的半径.处理方式：让学生分析问题后，提出问题：1、从图中可得出哪些结论？请说

7、明理由.2、求⊙O的半径时，应如何利用已知条件？解决本题的关键，可以引导学生寻找思路，请一学生板演完成此题，并让学生进行题后小结.设计意图：引导学生通过解决垂径定理在生活中的应用问题，感受解决此类问题一般要把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形里，运用勾股定理求解.教师点评学生在黑板上的解答，讲解时注意强调学生容易出错的地方．六、巩固提升展示自我1.填空：如图10，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，（1）若PB=12，PO=13，则AO=（2）若PO=10，AO=6，则PB=；（3）若PA=4，AO=3，则P

8、O=；PD=；OABDCEP第1题第2题2．如图，P是⊙O外一点，PA与PB分别⊙O切于A、B两点，DE也是⊙O的切线，切点为C，PA=PB=5cm，求△PDE的周长.处理方式：学先让学生思考，完成练习后，再用课件展示图例,并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．设计意图：通过这道题目对学生的掌握情况进行反馈，发现学生在解决这类问题是存在的不