江苏省扬州中学2019届高三上学期12月月考试题 数学

《江苏省扬州中学2019届高三上学期12月月考试题 数学》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、2018~2019扬州中学高三上学期12月月考数学一.填空题：1．函数的最小正周期是▲．2．设为虚数单位），则复数的模为▲．3．若角的终边经过点,则值为▲．4．已知集合则▲．5．双曲线的两条渐近线的方程为▲．6.若函数是奇函数，则为▲．7.已知，则的值等于▲．8.在三棱柱中，，，分别为，，的中点，设三棱锥体积为，三棱柱的体积为，则▲．9．抛物线在处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为（包含三角形内部和边界）.若点是区域内任意一点，则的取值范围是▲．10．设、分别是的边，上的点，，.若（为实数），则的值是▲．·11·11.若函数在定义域内某区间H上是增函数，且在H上是减函

2、数，则称的在H上是“弱增函数”．已知函数的上是“弱增函数”，则实数的值为▲．12.已知实数,满足，则的最小值为▲．13.如图，已知椭圆＋＝1(a>b>0)，点A，B1，B2，F依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点，若直线AB2与直线B1F的交点M恰在椭圆的右准线上，则椭圆的离心率为▲．14.已知函数记，若，则实数的取值范围为▲．二.解答题：15.(本小题满分14分)已知，.（1）若，求的值；（2）设，若，求，的值.16.(本小题满分14分)如图，在四棱锥中，平面，，，过的平面分别与交于点．（1）求证：平面；（2）求证：．17.(本小题满分14分)如图，某生态园将一三

3、角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园种植桃树，已知角A为的长度均大于200米，现在边界AP，AQ处建围墙，在PQ处围竹篱笆.·11·（1）若围墙AP,AQ总长度为200米，如何围可使得三角形地块APQ的面积最大？（2）已知AP段围墙高1米，AQ段围墙高1.5米，造价均为每平方米100元.若围围墙用了20000元，问如何围可使竹篱笆用料最省？APQBC18.(本小题满分16分)已知椭圆：（）和圆：，分别是椭圆的左、右两焦点，过且倾斜角为（）的动直线交椭圆于两点，交圆于两点（如图所示，点在轴上方）.当时，弦的长为.（1）求圆与椭圆的方程；（2）若依次成等差数列，求直线的

4、方程.19.(本小题满分16分)已知函数．（1）若曲线在处的切线过点．①求实数的值；②设函数，当时，试比较与的大小；·11·（2）若函数有两个极值点，（），求证：．20.(本小题满分16分)已知数列的前项和为，且满足；数列的前项和为，且满足，，．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的通项公式；（3）是否存在正整数，使得恰为数列中的一项？若存在，求满足要求的那几项；若不存在，说明理由．数学Ⅱ(附加题)21．（本小题满分10分）已知矩阵，其中，若点在矩阵的变换下得到的点（1）求实数的值；（2）求矩阵的逆矩阵.22.（本小题满分10分）在极坐标系中，直线l的极坐标方程为+1

5、＝0。以极点O·11·为坐标原点，极轴正方向为轴正方向建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为（为参数，），若直线l与曲线C交于A，B两点，且AB＝，求的值。23.（本小题满分10分）已知曲线(1)求曲线在点处的切线方程；（2）过点作直线与曲线交于两点，求线段的中点的轨迹方程。24．（本小题满分10分）设(1－x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，n∈N*，n≥2．（1）设n＝11，求

6、a6

7、＋

8、a7

9、＋

10、a8

11、＋

12、a9

13、＋

14、a10

15、＋

16、a11

17、的值；（2）设bk＝ak＋1(k∈N，k≤n－1)，Sm＝b0＋b1＋b2＋…＋bm(m∈N，m≤n－1)，求

18、

19、的值

20、．答案：1．2．53.4.5．y=±3/4x.6.27.8．9．10．11.412.613.14.15.（1）由题意，即·11·（2），∴，由此得，由，得，又，故，代入得，而，∴，.16.证：（1）因为平面，所以，又因为，所以平面．（2）因为，平面，平面，所以平面，又因为平面平面，平面，所以．17.本题使用二次函数亦可.18（1），，即，从而，·11·椭圆的方程为：，：.（2）设，，又的长成等差数列，，设，由解得，，：.19.（1）①因为，所以，由曲线在处的切点为，所以在处的切线方程为．因为切线过点，所以．②，由．设（），所以，所以在为减函数．因为，所以当时，有，则；

21、当时，有，则；当时，有，则．（2）由题意，有两个不等实根，（）．设，则（），当时，，所以在上是增函数，不符合题意；当时，由，得，列表如下：·11·0↗极大值↘由题意，，解得，所以，因为，所以．因为，所以，所以（）．令（），因为，所以在上为减函数，所以，即，所以，命题得证．20.解：(1)因为，所以当时，，两式相减得，即，又，则，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，故．由得，以上个式子相乘得，即①，当时，②，两式相减得，即（），所以数列的奇数项、偶数项分别成等差数列，又，所以，则，所以数列是以为首项，为公差的等差数列，因此数列的通项公式．另法：由已知