函数地定义域与值域知识点与题型归纳

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1、实用标准文档●高考明方向了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域.★备考知考情　定义域是函数的灵魂，高考中考查的定义域多以选择、填空形式出现，难度不大；有时也在解答题的某一小问当中进行考查；值域是定义域与对应法则的必然产物，值域的考查往往与最值联系在一起，三种题型都有，难度中等.一、知识梳理《名师一号》P13知识点一常见基本初等函数的定义域注意：1、研究函数问题必须遵循“定义域优先”的原则！！！2、定义域必须写成集合或区间的形式！！！(1)分式函数中分母不等于零(2)偶次根式函数被开方式大于或等于0(3)

2、一次函数、二次函数的定义域均为R(4)y＝ax(a＞0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx的定义域均为R(5)y＝logax(a＞0且a≠1)的定义域为(0，＋∞)(6)函数f(x)＝x0的定义域为{x

3、x≠0}文案大全实用标准文档(7)实际问题中的函数定义域，除了使函数的解析式有意义外，还要考虑实际问题对函数自变量的制约.（补充）三角函数中的正切函数y＝tanx定义域为如果函数是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合．知识点二基本初等函数的值域注意：值域必须写成集合或区间的

4、形式！！！(1)y＝kx＋b(k≠0)的值域是R.(2)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域是：当a＞0时，值域为{y

5、y≥}；当a＜0时，值域为{y

6、y≤}(3)y＝(k≠0)的值域是{y

7、y≠0}(4)y＝ax(a＞0且a≠1)的值域是{y

8、y＞0}(5)y＝logax(a＞0且a≠1)的值域是R.（补充）三角函数中正弦函数y＝sinx，余弦函数y＝cosx的值域均为文案大全实用标准文档正切函数y＝tanx值域为《名师一号》P15知识点二函数的最值注意：《名师一号》P16问题探究问题3函数最值与函数值域有何关系

9、？函数的最小值与最大值分别是函数值域中的最小元素与最大元素；任何一个函数，其值域必定存在，但其最值不一定存在．1、温故知新P11知识辨析1（2）函数的值域为（）答案：正确2、温故知新P11第4题文案大全实用标准文档函数的值域为（）答案：D注意：牢记基本函数的值域3、温故知新P11第6题函数的值域是，则函数的值域是（）答案：A注意：图像左右平移没有改变函数的值域二、例题分析：（一)函数的定义域1．据解析式求定义域例1.（1）《名师一号》P13对点自测1文案大全实用标准文档(2014·山东)函数的定义域为(　　)A.　

10、　　B．(2，＋∞)C.∪(2，＋∞)D.∪[2，＋∞)解析　要使函数有意义，应有(log2x)2>1，且x>0，即log2x>1或log2x<－1，解得x>2或0

11、以函数解析式所含运算有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集．函数的定义域一定要用集合或区间表示例2.(补充)若函数的定义域为则实数的取值范围是；答案：变式：?练习：(补充)若函数的定义域为文案大全实用标准文档则实数的取值范围是；答案：2．求复合函数的定义域例3.（1）《名师一号》P14高频考点例1（2）(2015·北京模拟)已知函数y＝f(x)的定义域为[0,4]，则函数y＝f(2x)－ln(x－1)的定义域为(　　)A．[1,2]B．(1,2]C．[1,8]D．(1,8]解析：由已知函数y＝f(x

12、)的定义域为[0,4]．则使函数y＝f(2x)－ln(x－1)有意义，需解得1

13、x≠－1}B．{x

14、x≠－2}C．{x

15、x≠－1且x≠－2}D．{x

16、x≠－1或x≠－2}文案大全实用标准文档解析　解得x≠－1且x≠－2.注意：《名师一号》P14高频考点例1规律方法（2）（P13问题探究问题1类型二）已知f(x)的定义域是[a，b]，求f[g(x)]的定义域，是指满足a≤g(x)

17、≤b的x的取值范围，而已知f[g(x)]的定义域是[a，b]，指的是x∈[a，b]．例4．(补充)已知的定义域是，求的定义域。答案：注意：《名师一号》P13问题探究问题1类型三若已知的定义域为，求的定义域相当于当时，求的值域（即的定义域）练习：(补充)文案大全实用标准文档已知的定义域是，求函数的定义域。已知的定义域是，求函数的定义域。如:的定义域是,的定义域