电阻的测量方法及原理

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1、一、电阻的测量方法及原理一、伏安法测电阻1、电路原理　“伏安法”就是用电压表测出电阻两端的电压U，用电流表测出通过电阻的电流I,再根据欧姆定律求出电阻R=U/I的测量电阻的一种方法。电路图如图一所示。   如果电表为理想电表，即RV=∞，RA=0用图一（甲）和图一（乙）两种接法测出的电阻相等。但实际测量中所用电表并非理想电表，电压表的内阻并非趋近于无穷大、电流表也有内阻，因此实验测量出的电阻值与真实值不同，存在误差。如何分析其误差并选用合适的电路进行测量呢？  若将图一（甲）所示电路称电流表外接法，（乙）所示电路为电

2、流表内接法，则“伏安法”测电阻的误差分析和电路选择方法可总结为四个字：“大内小外”。2、误差分析（1）、电流表外接法   由于电表为非理想电表，考虑电表的内阻，等效电路如图二所示，电压表的测量值U为ab间电压，电流表的测量值为干路电流，是流过待测电阻的电流与流过电压表的电流之和，故：R测=U/I=Rab=(Rv∥R)=(Rv×R)/(Rv+R)

3、流表内接法  其等效电路如图三所示，电流表的测量值为流过待测电阻和电流表的电流，电压表的测量值为待测电阻两端的电压与电流表两端的电压之和， 故：R测=U/I=RA+R>R此时R测的系统误差主要来源于RA的分压作用，其相对误差为:δ内=ΔR/R=(R测-R)/R=RA/R  综上所述，当采用电流表内接法时，测量值大于真实值，即"大内"；当采用电流表外接法时，测量值小于真实值，即“小外”。3、电路的选择（一）比值比较法 1、“大内”：当R>>RA时，，选择电流表内接法测量，误差更小。   “小外”：当R<

4、电流表外接法测量，误差更小。   2、“大内”：当R>时，应选择电流表内接法进行测量。    “小外”：当R<时，应选择电流表外接法进行测量。   证明：电流表内、外接法的相对误差分别为δ内=RA/R和δ外=R/(Rv+R)，则：（1）若δ内<δ外，RA/RRARv+RAR≈RARv，  R>此时，电流表内接法的相对误差小于电流表外接法的相对误差，故实验电路应选择电流表内接法，即“大内”。（2）同上分析可知，当R<时，δ内>δ外，实验电路应选择电流表外接法，即“小外”。  3、试触法当待测电

5、阻的阻值完全未知时，常采用试触法，观察电流表和电压表的示数变化情况：  "大内"：当ΔI/I>ΔU/U时，电流表的示数的相对变化大，说明电压表的分流作用显著，待测电阻的阻值与电压表的内阻可以相比拟，误差主要来源于电压表，应选择电流表内接法。  "小外"：当ΔI/I<ΔU/U时，电流表的示数的相对变化小，说明电流表的分压作用显著，待测电阻的阻值与电流表的内阻可以相比拟，误差主要来源于电流表，应选择电流表外接法。12例：某同学用伏安法测一个未知电阻R，用图一所示甲、乙电路各测一次，依甲图测得的数据是U=2.9V、I=4.

6、0mA，依乙图测得的数据是3.0V、3.0mA，由此可知所示的电路测量误差小些，测得的R为____Ω。  分析：对电流表所测数据，ΔI/I=(4.0-3.0)/4.0=1/4；对电压表所测数据,ΔU/U=(3.0-2.9)/2.9=1/29，此时ΔI/I>ΔU/U，由"大内"有，电流表内接法的测量误差小，即乙图所示电路，测得的R=U/I=3.0/3.0×10-3Ω=1.0×103Ω二、替代法测电阻（1）电路如图图七图八RxRxR1R12、实验原理本实验利用闭合电路欧姆定律，当电流表示数相同时的R1值即等于待测电阻RX

7、的阻值大小误差分析：实验中的误差主要来源于电阻箱接触电阻的存在，一般测量电路时选择图1所示的电路图，主要原因是，电阻箱在测量过程中不允许流过的电流过大。三、半偏法测电阻（一）实验电路图九图十K2K1K2K1R1R2R1R2（二）实验原理：1、限流式半偏法，图九为限流式半偏法（因变阻器采用的是限流接法）原理为：12首先闭合K1、断开K2，调节R1使电流表满偏，再保持K1不变，R1不变，调节器节R2使电流表半偏，则此时变阻器R2的示数即为要测量的电流表的阻值。原因，当R1》》Rg时，R2的引入对于干路电流影响极小，可以忽

8、略不计，可认为电路中I=Ig不变，所以电流表的电流与流过变阻器的电流相同，据并联电路分流关系可得，R2=Rg。适用条件：本电路仅适用于测量小电阻电流表的内阻。误差分析：电路中，E、r不变，R1不变，R2的引入导致电路的总电阻略有减小，电路中总电流略有增大，从而使得流过变阻器R2的电流比流过电流表的电流稍大些，因此变阻器的电阻略小于电表内阻。所以