广东高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2.2复数代数形式的乘除运算学案

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1、3.2.2复数代数形式的乘除运算【学习目标】1．理解并掌握复数代数形式的乘法与除法运算法则，理解除法是乘法运算的逆运算.2．理解并掌握复数的乘法实质就是多项式展开，除法运算实质是分母实数化类问题．【重点难点】重点：复数的乘除运算法则及其应用．难点：复数的代数形式的化简．【学习过程】一．课前预习阅读教材页的内容，并解答下列问题：1.已知复数，那么.2.如果复数是实数，则实数.3.计算（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.二．课堂学习与研讨1.独立思考·解决问题(1)乘法运算规则：规定复数的乘法按照以下的法则

2、进行：设，是任意两个复数，那么它们的积.其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把换成，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.(2)乘法运算律：①交换律：，②结合律：，③分配律：.(3)复数除法定义：满足的复数叫复数除以复数的商，记为：或者.3(4)除法运算规则：设复数，除以，商为,则有.(5)共轭复数：一般地，当两个复数的相等，相反数时，这两个复数叫做互为，虚部不为0的两个共轭复数也叫共轭虚数，复数的共轭复数表示为，即若，则.2.师生探索，合作交流例1.计算：.动动手：(1)若复

3、数满足方程，则___________;(2).例2.已知是虚数，且是实数，求证：是纯虚数.例3.已知复数满足:，求的值动动手：设复数满足，且是纯虚数，求.3．达标检测3(1)复数______________________.(2)已知复数，则=_____________.(3)若复数()为纯虚数，则_____________________.(4)若复数z满足，则.(5)已知复数，则的值是__________4．归纳与小结（1）掌握复数的乘法运算法则，两个复数的乘法，实质上是按多项式的展开法则进行的，没有必要记住公

4、式；（2）两个复数的除法，将分子和分母同乘以分母的共轭复数，将分母化为实数，分子再按照复数乘法进行运算.3