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时间:2020-03-19
《高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2.2复数代数形式的乘除运算练习.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.2.2复数代数形式的乘除运算[A 基础达标]1.(2017·高考全国卷Ⅲ)复平面内表示复数z=i(-2+i)的点位于( )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:选C.z=i(-2+i)=-2i+i2=-1-2i,故复平面内表示复数z=i(-2+i)的点位于第三象限,故选C.2.(2018·武汉期末检测)设复数z=,则z的共轭复数为( )A.1B.-1C.iD.-i解析:选D.z==·i=i,于是z的共轭复数为-i.3.(2018·荆州模拟)若a为实数,且=3+i,则a=( )A.-4B.-3C.3D.4解析:选D.因为=3+i,所以2+ai=(
2、3+i)(1+i)=2+4i,又a∈R,所以a=4.4.设复数z满足=i,则
3、z
4、=( )A.1B.C.D.2解析:选A.由=i,得z====i,所以
5、z
6、=
7、i
8、=1,故选A.5.若z+=6,z·=10,则z=( )A.1±3iB.3±iC.3+iD.3-i解析:选B.设z=a+bi(a,b∈R),则=a-bi,所以解得a=3,b=±1,则z=3±i.6.已知i为虚数单位,若复数z=,z的共轭复数为,则z·= .解析:依题意,得z==i,所以=-i,所以z·=i·(-i)=1.答案:17.设复数z=-2+i,若复数z+的虚部为b,则b等于 .解析:因为z=-2+i,所
9、以z+=-2+i+=-2+i+=-2+i--i=-+i,所以b=.答案:8.设x,y为实数,且+=,则x+y= .解析:+=可化为+=,即+=,从而5(x+xi)+2(y+2yi)=5+15i,于是解得所以x+y=4.答案:49.计算:(1)(2-i)(3+i);(2).解:(1)(2-i)(3+i)=(7-i)=+i.(2)=====-2-2i.10.已知复数z=.(1)求复数z;(2)若z2+az+b=1-i,求实数a,b的值.解:(1)z====1+i.(2)把z=1+i代入z2+az+b=1-i,得(1+i)2+a(1+i)+b=1-i,整理得a+b+(2+a)i=1-i
10、,所以解得[B 能力提升]11.已知复数z=1-i,则=( )A.2iB.-2iC.2D.-2解析:选B.法一:因为z=1-i,所以===-2i.法二:由已知得z-1=-i,从而====-2i.12.若一个复数的实部与虚部互为相反数,则称此复数为“理想复数”.已知z=+bi(a,b∈R)为“理想复数”,则( )A.a-5b=0B.3a-5b=0C.a+5b=0D.3a+5b=0解析:选D.因为z=+bi=+bi=+(+b)i.由题意知,=--b,则3a+5b=0.13.已知复数z满足z=(-1+3i)·(1-i)-4.(1)求复数z的共轭复数;(2)若ω=z+ai,且复数ω对应向量
11、的模不大于复数z所对应向量的模,求实数a的取值范围.解:(1)z=-1+i+3i+3-4=-2+4i,所以复数z的共轭复数为-2-4i.(2)ω=-2+(4+a)i,复数ω对应向量为(-2,4+a),其模为=.又复数z所对应向量为(-2,4),其模为2.由复数ω对应向量的模不大于复数z所对应向量的模得,20+8a+a2≤20,a2+8a≤0,a(a+8)≤0,所以,实数a的取值范围是-8≤a≤0.14.(选做题)设z是虚数,ω=z+是实数,且-1<ω<2.(1)求
12、z
13、的值及z的实部的取值范围;(2)设μ=,求证:μ为纯虚数.解:因为z是虚数,所以可设z=x+yi(x,y∈R,且y≠0
14、),则ω=z+=(x+yi)+=x+yi+=+i.(1)因为ω是实数,且y≠0,所以y-=0,即x2+y2=1.所以
15、z
16、=1,此时ω=2x.又-1<ω<2,所以-1<2x<2.所以-
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